ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1127

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1127

Знайдіть усі пари натуральних чисел, які є розв’язками рівняння:

$2x + y = -7;$
$3x + 2y = 5;$
$x + 7y = 15;$
$xy = 7.$

Розв'язок вправи № 1127

Коротке рішення

1) $2x + y = -7$

Оскільки $x \ge 1$ та $y \ge 1,$ сума $2x + y$ завжди більша за 0. Рівняння не має розв'язків у натуральних числах.

2) $3x + 2y = 5$

При $x = 1: 3 \cdot 1 + 2y = 5 \implies 2y = 2 \implies y = 1.$ Пара $(1; 1).$

При $x \ge 2$ сума перевищує 5. Відповідь: $(1; 1).$

3) $x + 7y = 15$

Виразимо $x = 15 - 7y.$ Підберемо натуральні $y$:

$y = 1 \implies x = 15 - 7 = 8; (8; 1)$
$y = 2 \implies x = 15 - 14 = 1; (1; 2)$

Відповідь: $(8; 1), (1; 2).$

4) $xy = 7$

Число 7 — просте, його натуральні множники лише 1 та 7.

Відповідь: $(1; 7), (7; 1).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для пошуку розв'язків серед натуральних чисел важливо пам'ятати, що $x$ та $y$ можуть бути лише цілими числами від 1 і вище. Ми використовуємо означення того, що таке рівняння та його корінь, обмежуючи перебір значень так, щоб значення виразу завжди було додатним та відповідало умові.

Обмеження: У першому пункті ліва частина $2x + y$ при мінімальних натуральних числах $(1; 1)$ дорівнює 3. Отримати $-7$ неможливо.
Метод підбору: У рівняннях з додаванням зручно виражати змінну з меншим коефіцієнтом через іншу і підставляти значення, поки результат залишається натуральним.
Множення: У четвертому пункті ми просто шукаємо всі можливі розклади числа 7 на два натуральних множники.