ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1130
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1130
Відомо, що $a + b = -1, ab = -6.$ Знайдіть значення виразів:
- $a^2b + ab^2;$
- $a^2 + b^2;$
- $(a - b)^2;$
- $a^3 + b^3.$
Розв'язок вправи № 1130
Коротке рішення
Використовуємо умови $a + b = -1$ та $ab = -6$:
1) $a^2b + ab^2 = ab(a + b) = (-6) \cdot (-1) = 6;$
2) $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = (-1)^2 - 2 \cdot (-6) = 1 + 12 = 13;$
3) $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = (-1)^2 - 4 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25;$
4) $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (-1) \cdot (13 - (-6)) = -19.$
Відповідь: 1) 6; 2) 13; 3) 25; 4) -19.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Це завдання на використання наслідків з формул скороченого множення. Ми застосовуємо винесення спільного множника у першому пункті, виділення квадрата двочлена у другому та третьому, а також формулу суми кубів у четвертому.
- У пункті 3 вираз можна обчислити швидше, якщо знати зв'язок: $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab.$
- Для обчислення суми кубів ми використали вже знайдене значення $a^2 + b^2 = 13$ з другого пункту, що є стандартним прийомом у таких комбінованих задачах.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.