ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1173
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1173
Пара $(2; -5)$ — розв’язок системи рівнянь $\begin{cases} 2x + by = 5, \\ ax - 6y = 13. \end{cases}$ Знайдіть $a$ і $b.$
Розв'язок вправи № 1173
Коротке рішення
Підставимо $x = 2, y = -5$ у кожне рівняння системи:
1) $2 \cdot 2 + b \cdot (-5) = 5 \implies 4 - 5b = 5 \implies -5b = 1 \implies b = -0,2;$
2) $a \cdot 2 - 6 \cdot (-5) = 13 \implies 2a + 30 = 13 \implies$
$\implies 2a = 13 - 30 \implies 2a = -17 \implies a = -8,5.$
Відповідь: $a = -8,5; b = -0,2.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Коли відомо, що пара чисел є розв'язком системи, це означає, що при підстановці цих чисел замість змінних $x$ та $y$ кожне рівняння перетворюється на правильну рівність. Це дозволяє розглядати кожне рівняння окремо як лінійне рівняння з однією невідомою ($a$ або $b$).
- Спершу ми працюємо з першим рівнянням. Замінивши $x$ на 2, а $y$ на -5, ми отримуємо вираз, де єдиною невідомою є параметр $b.$ Обчисливши його, ми знаходимо першу частину відповіді.
- Аналогічну процедуру проводимо для другого рівняння системи. Тут невідомим стає коефіцієнт $a.$ Важливо бути уважним при множенні від'ємних чисел ($-6 \cdot (-5) = 30$).
- Отримані значення параметрів гарантують, що графіки цих двох прямих перетнуться саме в точці з координатами $(2; -5).$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.