ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1174
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1174
Знайдіть $a$ і $b$, якщо пара $(10; -2)$ є розв’язком системи рівнянь $\begin{cases} ax - 5y = 17, \\ 3x + by = 9. \end{cases}$
Розв'язок вправи № 1174
Коротке рішення
Підставимо координати розв'язку $x = 10, y = -2$ у систему:
1) $a \cdot 10 - 5 \cdot (-2) = 17 \implies 10a + 10 = 17 \implies 10a = 7 \implies a = 0,7;$
2) $3 \cdot 10 + b \cdot (-2) = 9 \implies 30 - 2b = 9 \implies -2b = 9 - 30 \implies$
$\implies -2b = -21 \implies b = 10,5.$
Відповідь: $a = 0,7; b = 10,5.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Завдання базується на основній властивості розв’язку системи рівнянь: якщо пара чисел є розв'язком, вона задовольняє кожне рівняння окремо. Це дозволяє перетворити систему із параметрами на два незалежних лінійних рівняння.
- Для знаходження параметра $a$ ми використовуємо перше рівняння. Замість змінних підставляємо $x=10$ та $y=-2.$ В результаті отримуємо просте рівняння відносно $a,$ розв'язавши яке, отримуємо десятковий дріб.
- Для знаходження $b$ підставляємо ту саму пару чисел у друге рівняння. Тут важливо правильно перенести доданки через знак рівності, не забуваючи змінювати їхні знаки.
- Такий аналітичний підхід є універсальним для задач, де потрібно знайти коефіцієнти прямої за відомою точкою її проходження.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.