ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1236

Нехай лінійна функція задана формулою $y = kx + b.$

Складемо систему рівнянь, підставивши координати точок:

$\begin{cases} 5 = -4k + b, \\ 1 = 12k + b; \end{cases} \implies b = 5 + 4k;$

$1 = 12k + (5 + 4k) \implies 1 = 16k + 5 \implies 16k = -4 \implies k = -0,25;$

$b = 5 + 4 \cdot (-0,25) = 5 - 1 = 4.$

Формула функції: $y = -0,25x + 4.$

Відповідь: $y = -0,25x + 4.$

Коли ми кажемо, що графік проходить через точку, це означає, що при підстановці її координат у рівняння ми отримаємо правильну рівність. Ми використали це два рази для точок $(-4; 5)$ та $(12; 1).$ Розв’язавши отриману систему, ми дізналися, що кутовий коефіцієнт $k$ дорівнює $-0,25$ (що свідчить про спадання функції), а вільний член $b$ дорівнює 4 (це точка, де графік перетинає вертикальну вісь $y$). Підставивши ці числа у загальний вигляд лінійної функції, ми отримали готову формулу. Це завдання показує, як за обмеженими даними (всього дві точки) можна відновити математичний опис цілої прямої лінії.