ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 259
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 259
Власна швидкість катера – 26 км/год, а швидкість течії річки – 2 км/год. Знайдіть відстань між двома пристанями, якщо в одному напрямку катер долає її на 30 хв швидше, ніж у зворотному.
Розв'язок вправи № 259
Короткий розв'язок
Нехай відстань $x$ км. Швидкість за течією $26+2=28$ км/год, проти течії $26-2=24$ км/год. 30 хв = 0,5 год.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Задача розв'язується складанням рівняння. Невідому відстань позначимо через $x$. Час руху виразимо через відстань та швидкість за та проти течії, а різниця в часі дасть нам рівняння. Дізнайтеся більше про розв'язування задач рівняннями.
1. Визначимо швидкість катера за течією та проти течії:
Швидкість за течією: $26 + 2 = 28$ (км/год).
Швидкість проти течії: $26 - 2 = 24$ (км/год).
2. Нехай відстань між пристанями становить $x$ км. Тоді час, витрачений на шлях за течією, дорівнює $\frac{x}{28}$ год, а проти течії — $\frac{x}{24}$ год.
3. За умовою, час руху за течією на 30 хвилин (або 0,5 години) менший, ніж час руху проти течії. Складемо рівняння:
4. Розв'яжемо рівняння. Зведемо дроби до спільного знаменника (НСК(24, 28) = 168):
Отже, відстань між пристанями становить 84 км.
Відповідь: 84 кілометри.
