ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 265
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 265
Чи є тотожно рівними вирази (чому?):
1) 5m – 2m і 3m;
2) 3a – 8 і 8 – 3a;
3) 5x + y і y + 5x;
4) b + b і $b^2$;
5) 2(x – 3) і 2x – 6;
6) 2a · b і 2a + b?
Розв'язок вправи № 265
Короткий розв'язок
1) Так.
2) Ні.
3) Так.
4) Ні.
5) Так.
6) Ні.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб визначити, чи є два вирази тотожно рівними, потрібно один з них (або обидва) перетворити за допомогою тотожних перетворень (розкриття дужок, зведення подібних, застосування властивостей дій) і порівняти результати. Два вирази, відповідні значення яких рівні при будь-яких значеннях змінних, називають тотожно рівними.
1) 5m – 2m і 3m
Так, ці вирази є тотожно рівними. Ми можемо спростити перший вираз, звівши подібні доданки:
5m – 2m = (5 – 2)m = 3m.
Отриманий вираз 3m ідентичний другому виразу.
2) 3a – 8 і 8 – 3a
Ні, ці вирази не є тотожно рівними. Вони є протилежними. Щоб переконатися, винесемо -1 за дужки у другому виразі:
8 – 3a = –(–8 + 3a) = –(3a – 8).
Оскільки $3a – 8 \neq –(3a – 8)$ (крім випадку, коли вираз дорівнює нулю), вирази не є тотожними.
3) 5x + y і y + 5x
Так, ці вирази тотожно рівні. Це є прямим наслідком переставної властивості додавання, яка стверджує, що a + b = b + a для будь-яких a і b.
4) b + b і $b^2$
Ні, вирази не є тотожно рівними. Спростимо перший вираз:
b + b = 2b.
Другий вираз $b^2$ означає $b \cdot b$. Вирази 2b і $b^2$ не є рівними для всіх значень b (наприклад, при b = 3, 2b = 6, а $b^2$ = 9).
5) 2(x – 3) і 2x – 6
Так, ці вирази тотожно рівні. Розкриємо дужки у першому виразі, використовуючи розподільну властивість множення:
2(x – 3) = 2 · x – 2 · 3 = 2x – 6.
Результат повністю збігається з другим виразом.
6) 2a · b і 2a + b
Ні, ці вирази не є тотожно рівними, оскільки в них використовуються різні математичні операції: множення в першому випадку і додавання в другому. Значення цих виразів будуть різними майже для всіх значень a і b (наприклад, при a = 1, b = 2, перший вираз дорівнює 4, а другий – 4, але при a = 2, b=3, перший вираз дорівнює 12, а другий – 7).
