ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 266
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 266
(Усно.) Чи є тотожністю рівність:
1) 2x + 3y = 6xy;
2) 5a – 1 = –1 + 5a;
3) 9(a – b) = 9a – 5b?
Розв'язок вправи № 266
Короткий розв'язок
1) Ні.
2) Так.
3) Ні.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Тотожність — це рівність, яка є правильною при будь-яких значеннях змінних, що до неї входять. Щоб перевірити, чи є рівність тотожністю, можна виконати тотожні перетворення однієї або обох її частин, або знайти контрприклад — набір значень змінних, при яких рівність не виконується. Детальніше про тотожності та тотожні перетворення.
1) 2x + 3y = 6xy
Ні, ця рівність не є тотожністю. У лівій частині записана сума двох виразів, а в правій — їхній добуток, помножений на коефіцієнт. Додавання і множення — це різні операції. Щоб це довести, достатньо навести один контрприклад. Нехай x = 1 і y = 1:
Ліва частина: 2(1) + 3(1) = 2 + 3 = 5.
Права частина: 6(1)(1) = 6.
Оскільки 5 ≠ 6, рівність не є тотожністю.
2) 5a – 1 = –1 + 5a
Так, ця рівність є тотожністю. Вона демонструє переставну властивість додавання. Вираз 5a – 1 можна записати як суму 5a + (–1). Згідно з переставною властивістю, 5a + (–1) = (–1) + 5a, що відповідає правій частині рівності.
3) 9(a – b) = 9a – 5b
Ні, ця рівність не є тотожністю. Щоб перетворити ліву частину, потрібно застосувати розподільну властивість множення (розкрити дужки):
Отримана ліва частина 9a – 9b не дорівнює правій частині 9a – 5b (крім випадку, коли b = 0). Отже, це не тотожність.
