ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 264
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 264
(Усно.) Чи є вирази тотожно рівними:
1) 3x + x і 4x;
2) 2a + b і b + 2a;
3) a + a + a і $a^3$;
4) 3(a – 2) і 3a – 6;
5) x – y і y – x;
6) 7m · p і 7p · m?
Розв'язок вправи № 264
Короткий розв'язок
1) Так.
2) Так.
3) Ні.
4) Так.
5) Ні.
6) Так.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Два вирази називаються тотожно рівними, якщо вони набувають однакових значень при будь-яких значеннях змінних, що входять до них. Для перевірки ми будемо використовувати тотожні перетворення: зведення подібних доданків, розкриття дужок та застосування основних властивостей дій (переставної, сполучної, розподільної). Дізнайтеся більше про тотожні перетворення виразів.
1) 3x + x і 4x
Так, вирази є тотожно рівними. Виконавши зведення подібних доданків у першому виразі, отримаємо:
Результат збігається з другим виразом.
2) 2a + b і b + 2a
Так, вирази є тотожно рівними. Це випливає з переставної властивості додавання, яка стверджує, що від перестановки доданків сума не змінюється.
3) a + a + a і $a^3$
Ні, вирази не є тотожно рівними. Сума трьох однакових доданків дорівнює добутку цього доданка на 3:
Вираз $a^3$ означає добуток $a \cdot a \cdot a$. У загальному випадку $3a \neq a^3$. Наприклад, якщо a = 2, то $3a=6$, а $a^3=8$.
4) 3(a – 2) і 3a – 6
Так, вирази є тотожно рівними. Застосувавши розподільну властивість множення до першого виразу (розкривши дужки), отримаємо:
Результат ідентичний другому виразу.
5) x – y і y – x
Ні, вирази не є тотожно рівними. Вони є протилежними, оскільки:
Рівність між ними досягається лише за умови $x = y$, але не для всіх можливих значень змінних.
6) 7m · p і 7p · m
Так, вирази є тотожно рівними. Це випливає з переставної властивості множення, яка стверджує, що від перестановки множників добуток не змінюється.
