ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 379

Припустимо, числа $a < b < c < d < e$. Сума всіх чисел $S$. Групи мають суму $\frac{S}{2}$.

Якщо існує два різні розбиття, то переміщення будь-якого числа з однієї групи в іншу змінить суму, оскільки всі числа додатні та різні.

Отже, розбити набір із 5 різних чисел на дві групи з рівними сумами можна лише одним способом.

Відповідь: 1 способом.

• Уявімо, що ми вже розділили 5 чисел на дві групи з однаковою сумою (наприклад, 2 числа в одній та 3 в іншій).
• Якщо ми спробуємо створити інший спосіб розбиття, нам доведеться перекласти хоча б одне число з першої групи в другу.
• Оскільки всі числа додатні та різні, сума в тій групі, куди ми додали число, обов'язково збільшиться, а в тій, звідки забрали — зменшиться.
• Рівність сум порушиться. Таким чином, якщо такий розподіл взагалі можливий для конкретного набору чисел, то він існує лише в одному варіанті.