ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 372
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 372
Порівняйте значення виразів:
$$1) 6^{10} \text{ і } 36^5;$$
$$2) 10^{20} \text{ і } 20^{10};$$
$$3) 5^{14} \text{ і } 26^7;$$
$$4) 2^{3000} \text{ і } 3^{2000}.$$
Розв'язок вправи № 372
Короткий розв'язок
$$1) 6^{10} = (6^2)^5 = 36^5 \Rightarrow 6^{10} = 36^5$$
$$2) 10^{20} = (10^2)^{10} = 100^{10} > 20^{10}$$
$$3) 5^{14} = (5^2)^7 = 25^7 < 26^7$$
$$4) 2^{3000} = (2^3)^{1000} = 8^{1000} < (3^2)^{1000} = 9^{1000} = 3^{2000}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для порівняння степенів зводимо їх до однакових показників або основ, використовуючи властивості степенів. Дізнайтеся більше про піднесення степеня до степеня.
1) Зведемо до однакових показників.
$$6^{10} = (6^2)^5 =$$
$$= 36^5$$
Оскільки обидва вирази дорівнюють 36⁵, то:
$$6^{10} = 36^5$$
2) Перетворимо перший вираз, щоб отримати однакові показники.
$$10^{20} = (10^2)^{10} =$$
$$= 100^{10}$$
Порівняємо основи степенів з однаковим показником:
$$100^{10} \text{ і } 20^{10}$$
Оскільки 100 > 20, то:
$$10^{20} > 20^{10}$$
3) Перетворимо перший вираз.
$$5^{14} = (5^2)^7 =$$
$$= 25^7$$
Порівняємо основи степенів з однаковим показником:
$$25^7 \text{ і } 26^7$$
Оскільки 25 < 26, то:
$$5^{14} < 26^7$$
4) Перетворимо обидва вирази до однакових показників.
$$2^{3000} = (2^3)^{1000} =$$
$$= 8^{1000}$$
$$3^{2000} = (3^2)^{1000} =$$
$$= 9^{1000}$$
Порівняємо основи степенів з однаковим показником:
$$8^{1000} \text{ і } 9^{1000}$$
Оскільки 8 < 9, то:
$$2^{3000} < 3^{2000}$$
