ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 372

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Порівняйте значення виразів:

1) 6^{10} \text{ і } 36^5;

2) 10^{20} \text{ і } 20^{10};

3) 5^{14} \text{ і } 26^7;

4) 2^{3000} \text{ і } 3^{2000}.

1) 6^{10} = (6^2)^5 = 36^5 \Rightarrow 6^{10} = 36^5

2) 10^{20} = (10^2)^{10} = 100^{10} > 20^{10}

3) 5^{14} = (5^2)^7 = 25^7 < 26^7

4) 2^{3000} = (2^3)^{1000} = 8^{1000} < (3^2)^{1000} = 9^{1000} = 3^{2000}

Ключ до розв'язання: Для порівняння степенів зводимо їх до однакових показників або основ, використовуючи властивості степенів. Дізнайтеся більше про піднесення степеня до степеня.

1) Зведемо до однакових показників.

6^{10} = (6^2)^5 =

= 36^5

Оскільки обидва вирази дорівнюють 36⁵, то:

6^{10} = 36^5

2) Перетворимо перший вираз, щоб отримати однакові показники.

10^{20} = (10^2)^{10} =

= 100^{10}

Порівняємо основи степенів з однаковим показником:

100^{10} \text{ і } 20^{10}

Оскільки 100 > 20, то:

10^{20} > 20^{10}

3) Перетворимо перший вираз.

5^{14} = (5^2)^7 =

= 25^7

Порівняємо основи степенів з однаковим показником:

25^7 \text{ і } 26^7

Оскільки 25 < 26, то:

5^{14} < 26^7

4) Перетворимо обидва вирази до однакових показників.

2^{3000} = (2^3)^{1000} =

= 8^{1000}

3^{2000} = (3^2)^{1000} =

= 9^{1000}

Порівняємо основи степенів з однаковим показником:

8^{1000} \text{ і } 9^{1000}

Оскільки 8 < 9, то:

2^{3000} < 3^{2000}

Популярне у 7 класі