ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 410

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 410

Який одночлен стандартного вигляду має бути в дужках замість пропусків, щоб рівність була правильною:

$(\dots)^2 = 4m^6$;
$(\dots)^2 = 0,36p^8q^{10}$;
$(\dots)^3 = -8c^9$;
$(\dots)^3 = 1000c^6m^{12}$;
$(\dots)^4 = 16a^4b^8$;
$(\dots)^5 = c^{15}p^{45}$.

Розв'язок вправи № 410

Коротке рішення

1) $(2m^3)^2 = 4m^6$;

2) $(0,6p^4q^5)^2 = 0,36p^8q^{10}$;

3) $(-2c^3)^3 = -8c^9$;

4) $(10c^2m^4)^3 = 1000c^6m^{12}$;

5) $(2ab^2)^4 = 16a^4b^8$;

6) $(c^3p^9)^5 = c^{15}p^{45}$.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Це завдання зворотне до піднесення до степеня. Потрібно знайти основу степеня, показник якої нам відомий. Теорія: Піднесення добутку до степеня.

Щоб знайти число в дужках, ми дивимось на результат. Наприклад, у першому пункті: яке число в квадраті дає $4$? Це $2$. Який степінь при множенні на $2$ дасть $6$? Це $3$. Отже, маємо $2m^3$.
У третьому пункті результат від'ємний ($-8$), а степінь непарний ($3$). Це означає, що в дужках теж має бути мінус: $(-2)^3 = -8$.
Для останнього пункту ділимо показники результату на 5: $15 : 5 = 3$ та $45 : 5 = 9$. Отримуємо $c^3p^9$.
Пам'ятайте правило: при піднесенні степеня до степеня показники множаться. Тому при пошуку основи ми виконуємо зворотну дію — ділення показників.