ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 416

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 416

Запишіть вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:

$(8ab^3)^2 \cdot (0,5a^3b)^3$;
$\left( \frac{3}{4}m^2n^8 \right)^3 \cdot (-4m^7)^2$;
$-(-m^2n^3)^4 \cdot (7m^3n)^2$;
$(-0,2x^3c^7)^5 \cdot (10xc^3)^5$.

Розв'язок вправи № 416

Коротке рішення

1) $(8ab^3)^2 \cdot (0,5a^3b)^3 = 64a^2b^6 \cdot 0,125a^9b^3 = 8a^{11}b^9$

2) $\left( \frac{3}{4}m^2n^8 \right)^3 \cdot (-4m^7)^2 = \frac{27}{64}m^6n^{24} \cdot 16m^{14} = \frac{27}{4}m^{20}n^{24} = 6,75m^{20}n^{24}$

3) $-(-m^2n^3)^4 \cdot (7m^3n)^2 = -(m^8n^{12}) \cdot 49m^6n^2 = -49m^{14}n^{14}$

4) $(-0,2x^3c^7)^5 \cdot (10xc^3)^5 = (-2x^4c^{10})^5 = -32x^{20}c^{50}$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Спочатку підносимо кожен одночлен у дужках до вказаного степеня, а потім перемножуємо результати (числа до чисел, букви до букв). Теорія: Дії з одночленами та Піднесення добутку до степеня.

При піднесенні до степеня пам'ятайте: парний степінь "прибирає" мінус, а непарний — залишає його.
У третьому пункті будьте уважні: мінус у дужках підноситься до 4-го степеня і зникає, але мінус *перед* дужками залишається на місці.
У четвертому пункті, оскільки обидва множники мають однаковий показник степеня (5), зручніше спочатку перемножити вирази в дужках: $(-0,2 \cdot 10 = -2)$, а вже потім піднести результат до 5-го степеня.
Не забувайте, що при множенні однакових букв показники їхніх степенів додаються.