ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 447

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 447

Зведіть многочлен до стандартного вигляду і вкажіть його степінь:

$3a^2ab - 5a^2b^2b^2 - 6ab \cdot 2a + 5ab \cdot 0,4ab - 1,5a \cdot 2b \cdot a^2$;
$3xy^2 \cdot 4x^3y + 5x^3y \cdot 2y \cdot (-x) - 10x^3y^3 \cdot \frac{1}{2}x - 7xy \cdot (-3xy^3)$.

Розв'язок вправи № 447

Коротке рішення

1) $3a^2ab - 5a^2b^2b^2 - 6ab \cdot 2a + 5ab \cdot 0,4ab - 1,5a \cdot 2b \cdot a^2 = 3a^3b - 5a^2b^4 - 12a^2b + 2a^2b^2 - 3a^3b = -5a^2b^4 + 2a^2b^2 - 12a^2b$.

Степінь: 6.

2) $3xy^2 \cdot 4x^3y + 5x^3y \cdot 2y \cdot (-x) - 10x^3y^3 \cdot \frac{1}{2}x - 7xy \cdot (-3xy^3) = 12x^4y^3 - 10x^4y^2 - 5x^4y^3 + 21x^2y^4 = 7x^4y^3 - 10x^4y^2 + 21x^2y^4$.

Степінь: 7.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб звести многочлен до стандартного вигляду, спочатку перетворіть кожен його доданок на одночлен стандартного вигляду (перемножте коефіцієнти та степені однакових букв), а потім зведіть подібні доданки. Теорія: Стандартний вигляд многочлена.

У першому пункті після множення маємо члени $3a^3b$ та $-3a^3b$. Вони протилежні, тому їхня сума дорівнює нулю. Найвищий степінь має одночлен $-5a^2b^4$, він дорівнює $2 + 4 = 6$.
У другому пункті ми перемножуємо вирази, враховуючи знаки. Наприклад, $-10x^3y^3 \cdot \frac{1}{2}x = -5x^4y^3$. Після зведення подібних доданків з $x^4y^3$ ($12 - 5 = 7$), отримуємо многочлен, найбільший степінь якого дорівнює $4 + 3 = 7$.