ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 450

Довести, що $a^2 + b^2 + 1 > 0$

Для будь-яких $a$ та $b$ виконується: $a^2 \ge 0$ та $b^2 \ge 0$.

Сума двох невід'ємних чисел $a^2 + b^2 \ge 0$.

Додавши 1, отримаємо: $a^2 + b^2 + 1 \ge 1$.

Оскільки $1 > 0$, то $a^2 + b^2 + 1 > 0$.

Відповідь: доведено.

• Розглянемо складники многочлена $a^2 + b^2 + 1$.
• Квадрат будь-якого числа $a$ завжди більший або дорівнює нулю: $a^2 \ge 0$. Те саме стосується і $b$: $b^2 \ge 0$.
• Сума двох таких невід'ємних величин також буде невід'ємною: $a^2 + b^2 \ge 0$. Найменше значення, якого може набути ця сума — це нуль (коли і $a$, і $b$ дорівнюють 0).
• Оскільки ми додаємо до цієї суми одиницю, найменше можливе значення всього виразу дорівнюватиме $0 + 1 = 1$.
• Так як найменше значення — це 1, а одиниця є додатним числом ($1 > 0$), то весь многочлен завжди буде набувати лише додатних значень. Доведено.