ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 449

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 449

Зведіть многочлен $5xy^3 + x^2y^2 + 748,75 - 2x^3y - 3xy^3 - x^2y^2$ до стандартного вигляду і знайдіть його значення, якщо $x = \frac{1}{2}; y = -1$. Відтак дізнаєтеся в кілометрах відстань від Києва до столиці Литви — міста Вільнюс.

Розв'язок вправи № 449

Коротке рішення

$5xy^3 + x^2y^2 + 748,75 - 2x^3y - 3xy^3 - x^2y^2$, $x = \frac{1}{2}; y = -1$

$5xy^3 + x^2y^2 + 748,75 - 2x^3y - 3xy^3 - x^2y^2 = (5 - 3)xy^3 + (1 - 1)x^2y^2 - 2x^3y + 748,75 = 2xy^3 - 2x^3y + 748,75$

Якщо $x = \frac{1}{2}, y = -1$:

$2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1)^3 - 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot (-1) + 748,75 = 1 \cdot (-1) - 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot (-1) + 748,75 = -1 + \frac{1}{4} + 748,75 = -1 + 0,25 + 748,75 = 748$

Відповідь: 748 км.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Спочатку зводимо многочлен до стандартного вигляду, групуючи подібні доданки. Це значно спростить вираз перед підстановкою чисел. Теорія: Стандартний вигляд многочлена.

Крок 1 (Спрощення): У виразі є дві пари подібних доданків. $5xy^3$ та $-3xy^3$ дають $2xy^3$. Доданки $x^2y^2$ та $-x^2y^2$ є протилежними, тому їх сума дорівнює нулю і вони зникають. Отриманий спрощений многочлен: $2xy^3 - 2x^3y + 748,75$.
Крок 2 (Підстановка): Замість $x$ підставляємо $0,5$ (або $\frac{1}{2}$), замість $y$ підставляємо $-1$.
Крок 3 (Обчислення): $(-1)$ у будь-якому непарному степені залишається $-1$. $\frac{1}{2}$ у кубі дорівнює $\frac{1}{8}$. Виконуємо множення і додаємо результати до константи 748,75.
Отриманий результат 748 — це реальна відстань між Києвом та Вільнюсом по прямій.