До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 455

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 455

Оберіть ті многочлени, значення яких є додатними для будь-яких значень змінних; є від’ємними для будь-яких значень змінних:

  1. a4+3a2+5a^4 + 3a^2 + 5;
  2. c5+c3+cc^5 + c^3 + c;
  3. −p2−7-p^2 - 7;
  4. −m2−m2n2−n2−9-m^2 - m^2n^2 - n^2 - 9;
  5. −a−b−7-a - b - 7;
  6. x8+y6+c4+1x^8 + y^6 + c^4 + 1.

Розв'язок вправи № 455

Коротке рішення

1) a4≥0,3a2≥0  ⟹  a4+3a2+5≥5>0a^4 \ge 0, 3a^2 \ge 0 \implies a^4 + 3a^2 + 5 \ge 5 > 0

Відповідь: додатний.

2) c5,c3,cc^5, c^3, c — непарні степені, можуть набувати будь-яких знаків

Відповідь: не є стало від'ємним або додатним.

3) −p2≤0  ⟹  −p2−7≤−7<0-p^2 \le 0 \implies -p^2 - 7 \le -7 < 0

Відповідь: від'ємний.

4) −m2≤0,−m2n2≤0,−n2≤0  ⟹  −m2−m2n2−n2−9≤−9<0-m^2 \le 0, -m^2n^2 \le 0, -n^2 \le 0 \implies -m^2 - m^2n^2 - n^2 - 9 \le -9 < 0

Відповідь: від'ємний.

5) −a,−b-a, -b — лінійні члени, можуть набувати будь-яких знаків

Відповідь: не є стало від'ємним або додатним.

6) x8≥0,y6≥0,c4≥0  ⟹  x8+y6+c4+1≥1>0x^8 \ge 0, y^6 \ge 0, c^4 \ge 0 \implies x^8 + y^6 + c^4 + 1 \ge 1 > 0

Відповідь: додатний.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Знаки значень многочленів визначаються властивостями степенів. Парний степінь числа завжди невід'ємний (a2n≥0a^{2n} \ge 0), а непарний степінь зберігає знак основи. Теорія: Степінь з натуральним показником.

  • У пунктах 1 та 6 ми маємо суму парних степенів та додатного числа. Оскільки парні степені не можуть бути меншими за 0, весь вираз завжди буде більшим за 0 (додатним).
  • У пунктах 3 та 4 ситуація протилежна: ми маємо від'ємні парні степені (перед якими стоїть мінус) та від'ємне число. Такий вираз завжди буде меншим за 0 (від'ємним).
  • У пунктах 2 та 5 наявні змінні у непарних степенях або в першому степені. Це означає, що знак виразу залежить від того, яке саме число ми підставимо замість змінної.

Популярне у 7 класі