ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 54
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 54
Розв'яжіть рівняння:
$$1) \ \frac{2x + 3}{5} = \frac{7}{10}$$
$$2) \ \frac{2x - 1}{4} = \frac{5 - 4x}{12}$$
Розв'язок вправи № 54
Короткий розв'язок
$$1) \ 10(2x + 3) = 7 \cdot 5 \Rightarrow 2(2x+3) = 7 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x = 0.25$$
$$2) \ 12(2x - 1) = 4(5 - 4x) \Rightarrow 3(2x-1) = 5-4x \Rightarrow 10x = 8 \Rightarrow x = 0.8$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо основну властивість пропорції (добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх), щоб позбутися знаменників і звести рівняння до лінійного вигляду.
1) $\frac{2x + 3}{5} = \frac{7}{10}$
Застосуємо властивість пропорції:
$$10 \cdot (2x + 3) = 7 \cdot 5$$
Розділимо обидві частини на 5:
$$2(2x + 3) = 7$$
$$4x + 6 = 7$$
$$4x = 7 - 6$$
$$4x = 1$$
$$x = 1 : 4 = 0.25$$
2) $\frac{2x - 1}{4} = \frac{5 - 4x}{12}$
Застосуємо властивість пропорції:
$$12 \cdot (2x - 1) = 4 \cdot (5 - 4x)$$
Розділимо обидві частини на 4:
$$3(2x - 1) = 5 - 4x$$
$$6x - 3 = 5 - 4x$$
$$6x + 4x = 5 + 3$$
$$10x = 8$$
$$x = 8 : 10 = 0.8$$
