ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 53
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 53
Розв'яжіть рівняння:
$$1) \ \frac{2x - 7}{4} = \frac{5}{8}$$
$$2) \ \frac{3x + 1}{7} = \frac{3 - 4x}{14}$$
Розв'язок вправи № 53
Короткий розв'язок
$$1) \ 8(2x - 7) = 5 \cdot 4 \Rightarrow 16x - 56 = 20 \Rightarrow 16x = 76 \Rightarrow x = 4.75$$
$$2) \ 14(3x + 1) = 7(3 - 4x) \Rightarrow 2(3x + 1) = 3 - 4x \Rightarrow 10x = 1 \Rightarrow x = 0.1$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Дані рівняння є пропорціями. Для їх розв'язання використовуємо основну властивість пропорції: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх. Це дозволяє позбутися знаменників і отримати лінійне рівняння.
1) $\frac{2x - 7}{4} = \frac{5}{8}$
Застосуємо основну властивість пропорції:
$$8 \cdot (2x - 7) = 5 \cdot 4$$
Розкриємо дужки та виконаємо множення:
$$16x - 56 = 20$$
Перенесемо відомі доданки в праву частину рівняння:
$$16x = 20 + 56$$
$$16x = 76$$
Знайдемо x:
$$x = 76 : 16$$
$$x = 4.75$$
2) $\frac{3x + 1}{7} = \frac{3 - 4x}{14}$
Застосуємо основну властивість пропорції:
$$14 \cdot (3x + 1) = 7 \cdot (3 - 4x)$$
Розділимо обидві частини рівняння на 7, щоб спростити його:
$$2(3x + 1) = 3 - 4x$$
Розкриємо дужки:
$$6x + 2 = 3 - 4x$$
Перенесемо доданки зі змінною в ліву частину, а вільні члени — в праву:
$$6x + 4x = 3 - 2$$
$$10x = 1$$
Знайдемо x:
$$x = 1 : 10$$
$$x = 0.1$$
