ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 631
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 631
Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох більших з них на 78 більший за добуток двох менших.
Розв'язок вправи № 631
Коротке рішення
Нехай перше число дорівнює $x$, тоді наступні будуть $(x + 1)$, $(x + 2)$ та $(x + 3)$.
Складемо рівняння за умовою задачі:
$(x + 2)(x + 3) - x(x + 1) = 78$
$x^2 + 3x + 2x + 6 - (x^2 + x) = 78$
$x^2 + 5x + 6 - x^2 - x = 78$
$4x = 78 - 6$
$4x = 72$
$x = 18$
Отже, числа: 18, 19, 20, 21.
Відповідь: 18, 19, 20, 21.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Послідовні числа йдуть одне за одним, тому кожне наступне більше за попереднє на 1. Нам потрібно знайти такі числа, для яких різниця між добутками великих та малих пар дорівнює 78. Теорія: Задачі на числа.
- Позначаємо числа через $x$: це найменше, а за ним йдуть $x+1$, $x+2$ та найбільше $x+3$.
- Множимо дві найбільші цифри: $(x+2)$ на $(x+3)$ та дві найменші: $x$ на $(x+1)$.
- Віднімаємо від більшого добутку менший і прирівнюємо до 78 за умовою.
- При розкритті дужок $x^2$ зникає, і ми отримуємо просту відповідь: найменше число — 18. Потім просто додаємо по одиниці, щоб отримати решту чисел.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.