ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 661

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 661

Розкладіть на множники:

$at^2 - ap + t^3 - tp - bt^2 + bp$;
$ax^2 + ay^2 - mx^2 - my^2 + m - a$;
$mb - m + 7 - 7b - 7m^2 + m^3$;
$6ax + 3ay - az - 6bx - 3by + bz$.

Розв'язок вправи № 661

Коротке рішення

1) $(at^2 - ap) + (t^3 - tp) - (bt^2 - bp) = a(t^2 - p) + t(t^2 - p) - b(t^2 - p) = (t^2 - p)(a + t - b)$

2) $(ax^2 + ay^2 - a) - (mx^2 + my^2 - m) = a(x^2 + y^2 - 1) - m(x^2 + y^2 - 1) = (x^2 + y^2 - 1)(a - m)$

3) $(mb - 7b) - (m - 7) + (m^3 - 7m^2) = b(m - 7) - 1(m - 7) + m^2(m - 7) = (m - 7)(b - 1 + m^2)$

4) $(6ax + 3ay - az) - (6bx + 3by - bz) = a(6x + 3y - z) - b(6x + 3y - z) = (6x + 3y - z)(a - b)$

Детальне рішення

Привіт! Давай розберемося разом: У цьому завданні багато доданків (аж по шість!), тому нам потрібно розбити їх на групи. Найчастіше зручно збирати їх по два або по три, щоб у кожній групі з’явилася однакова «дужка». Теорія: Групування доданків.

У першому та четвертому пунктах ми згрупували доданки по парах. Зверни увагу на знак «мінус» перед третьою парою — коли ми беремо її в дужки, знаки всередині змінюються!
У другому пункті ми зібрали доданки в дві групи по три. Перші три мають спільну букву $a$, а другі три — спільну букву $m$. Після винесення за дужки ми отримали однакову «велику дужку» $(x^2 + y^2 - 1)$.
У третьому пункті ми трохи переставили частини місцями, щоб зручніше було побачити спільний множник $(m - 7)$. Пам'ятай: якщо ми виносимо цілу дужку, а перед нею стояв просто мінус, то в нових дужках залишиться $-1$.