ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 655

1) Спростимо вираз:

$5m^2 - 5mn - 7m + 7n = 5m(m - n) - 7(m - n) = (m - n)(5m - 7)$.

Якщо $m = 1,4; n = -5,17$, то:

$(1,4 - (-5,17)) \cdot (5 \cdot 1,4 - 7) = (1,4 + 5,17) \cdot (7 - 7) = 6,57 \cdot 0 = 0$.

Відповідь: 0.

---

2) Спростимо вираз:

$3a^3 - 6a^2b^2 + ab - 2b^3 = 3a^2(a - 2b^2) + b(a - 2b^2) = (a - 2b^2)(3a^2 + b)$.

Якщо $a = \frac{1}{3}; b = \frac{2}{3}$, то:

$(\frac{1}{3} - 2 \cdot (\frac{2}{3})^2) \cdot (3 \cdot (\frac{1}{3})^2 + \frac{2}{3}) = (\frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{4}{9}) \cdot (3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{9} - \frac{8}{9}) \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = -\frac{5}{9} \cdot 1 = -\frac{5}{9}$.

Відповідь: $-\frac{5}{9}$.

• У першому пункті ми згрупували доданки по два. Зверни увагу на другу дужку: після множення $5 \cdot 1,4$ вийшло число 7. Оскільки ми віднімаємо сімку від сімки, у дужках виходить нуль. А як ми знаємо, будь-яке число, помножене на 0, дає 0!
• У другому пункті ми трохи переставили доданки, щоб зручно було винести $3a^2$ та $b$. Після підстановки дробів $\frac{1}{3}$ та $\frac{2}{3}$ виявилося, що друга дужка перетворюється на одиницю, що значно полегшило рахунок.