ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 656

1) Спростимо вираз:

$27x^3 + 27x + x^2 + 1 = 27x(x^2 + 1) + 1(x^2 + 1) = (x^2 + 1)(27x + 1)$.

Якщо $x = -\frac{1}{27}$, то:

$((-\frac{1}{27})^2 + 1) \cdot (27 \cdot (-\frac{1}{27}) + 1) = (x^2 + 1) \cdot (-1 + 1) = (x^2 + 1) \cdot 0 = 0$.

Відповідь: 0.

---

2) Спростимо вираз:

$5p - 5x + px^2 - p^2x = 5(p - x) - px(p - x) = (p - x)(5 - px)$.

Якщо $p = 2,5; x = 2,4$, то:

$(2,5 - 2,4) \cdot (5 - 2,5 \cdot 2,4) = 0,1 \cdot (5 - 6,0) = 0,1 \cdot (-1) = -0,1$.

Відповідь: -0,1.

• У першому пункті ми згрупували доданки так, щоб винести $27x$. Коли ми підставили число, виявилося, що вираз $(27x + 1)$ перетворився на нуль. Це означає, що нам навіть не потрібно було рахувати складну частину $x^2 + 1$, бо множення на нуль завжди дає 0!
• У другому пункті ми згрупували $5p$ із $-5x$ та $px^2$ із $-p^2x$. Будь уважним зі знаками: ми винесли $-px$, щоб у дужках отримати такий самий вираз $(p - x)$. Після підстановки чисел $2,5$ та $2,4$ рахувати стало дуже легко.