ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 658

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 658

Розкладіть на множники:

$8m^2c - 6m^2x - 16cx^3 + 12x^4$;
$1,2xy^3 + 1,6x^3y^2 - 2x^7y - 1,5x^5y^2$.

Розв'язок вправи № 658

Коротке рішення

1) $8m^2c - 6m^2x - 16cx^3 + 12x^4 = (8m^2c - 6m^2x) - (16cx^3 - 12x^4) =$

$= 2m^2(4c - 3x) - 4x^3(4c - 3x) = (4c - 3x)(2m^2 - 4x^3) = 2(4c - 3x)(m^2 - 2x^3)$.

2) $1,2xy^3 + 1,6x^3y^2 - 2x^7y - 1,5x^5y^2 = (1,2xy^3 + 1,6x^3y^2) - (1,5x^5y^2 + 2x^7y) =$

$= 0,4xy^2(3y + 4x^2) - 0,5x^5y(3y + 4x^2) = (3y + 4x^2)(0,4xy^2 - 0,5x^5y) =$

$= xy(3y + 4x^2)(0,4y - 0,5x^4)$.

Детальне рішення

Привіт! Давай розберемося разом: Щоб розкласти ці довгі вирази на множники, ми використовуємо метод групування. Це як збирати конструктор: шукаємо деталі, які підходять одна до одної. Теорія: Метод групування доданків.

У першому прикладі ми взяли перші два доданки і останні два. У першої пари спільним множником є $2m^2$, а у другої — $4x^3$. Після того, як ми їх винесли, з'явилася спільна дужка $(4c - 3x)$. В кінці ми винесли двійку, щоб зробити відповідь ще гарнішою.
У другому прикладі числа здаються складними через коми. Але поглянь: $1,2$ та $1,6$ обидва діляться на $0,4$. А $1,5$ та $2,0$ (це наша двійка) діляться на $0,5$.
Пам'ятай про степені: при винесенні за дужки ми завжди обираємо найменший степінь букви, який є у всіх доданків групи. Наприклад, між $x$ та $x^3$ спільним буде просто $x$.