ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 657

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 657

Запишіть вираз у вигляді добутку:

$45x^3y^4 - 9x^5y^3 - 15x^2y^2 + 3x^4y$;
$2,1mn^2 - 2,8mp^2 - 2,7n^3 + 3,6np^2$.

Розв'язок вправи № 657

Коротке рішення

1) $45x^3y^4 - 9x^5y^3 - 15x^2y^2 + 3x^4y = (45x^3y^4 - 15x^2y^2) - (9x^5y^3 - 3x^4y) =$

$= 15x^2y^2(3xy^2 - 1) - 3x^4y(3xy^2 - 1) = (3xy^2 - 1)(15x^2y^2 - 3x^4y) =$

$= 3x^2y(3xy^2 - 1)(5y - x^2)$.

2) $2,1mn^2 - 2,8mp^2 - 2,7n^3 + 3,6np^2 = (2,1mn^2 - 2,8mp^2) - (2,7n^3 - 3,6np^2) =$

$= 0,7m(3n^2 - 4p^2) - 0,9n(3n^2 - 4p^2) = (3n^2 - 4p^2)(0,7m - 0,9n)$.

Детальне рішення

Порада: У цій вправі ми поєднуємо два прийоми: спочатку групуємо доданки парами, а потім виносимо за дужки спільний множник, який складається і з чисел, і з букв. Теорія: Розкладання многочленів на множники.

У першому пункті ми згрупували перший доданок із третім, а другий із четвертим. Після винесення спільних частин $15x^2y^2$ та $3x^4y$, ми помітили спільну дужку $(3xy^2 - 1)$. В кінці ми винесли $3x^2y$ за загальні дужки, щоб розклад був максимально повним.
У другому пункті ми працюємо з десятковими дробами. Найкраще згрупувати доданки з однаковими буквами-множниками. Зверни увагу: $2,1$ та $2,8$ діляться на $0,7$, а $2,7$ та $3,6$ — на $0,9$.
Головне правило: слідкуй за знаками, коли ставиш мінус перед дужкою!