ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 738
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 738
Вставте пропущені знаки $\leq$ або $\geq$ так, щоб для будь-яких значень $x$ нерівність була правильною:
- $x^2 + 4x + 4 \dots 0$;
- $-x^2 + 30x - 225 \dots 0$;
- $-x^2 - 8x - 16 \dots 0$;
- $36 - 12x + x^2 \dots 0$.
Розв'язок вправи № 738
Коротке рішення
1) $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \geq 0$. Знак: $\geq;$
2) $-x^2 + 30x - 225 = -(x^2 - 30x + 225) = -(x - 15)^2 \leq 0.$ Знак: $\leq;$
3) $-x^2 - 8x - 16 = -(x^2 + 8x + 16) = -(x + 4)^2 \leq 0.$ Знак: $\leq;$
4) $36 - 12x + x^2 = (x - 6)^2 \geq 0.$ Знак: $\geq.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для визначення знака нерівності ми перетворюємо тричлени на повні квадрати. Пам'ятайте: повний квадрат $(a \pm b)^2$ завжди невід'ємний ($\geq 0$). Якщо перед дужками стоїть мінус, значення стає недодатним ($\leq 0$). Теорія: Розкладання на множники за формулами.
- У першому та четвертому завданнях вирази є звичайними квадратами суми та різниці. Оскільки вони не мають мінуса перед основною частиною, ми ставимо знак $\geq 0$.
- У другому та третьому завданнях ми бачимо мінус перед $x^2$. Винісши мінус за дужки, ми отримуємо вирази виду $-(...)^2$. Такі значення ніколи не можуть бути більшими за нуль, тому ми використовуємо знак $\leq 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.