ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 743
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 743
Для яких значень $x$:
- квадрат двочлена $x + 2$ на 225 більший за квадрат двочлена $x - 3$;
- квадрат двочлена $2x - 6$ у 4 рази більший за квадрат двочлена $x + 3$?
Розв'язок вправи № 743
Коротке рішення
1) Складемо рівняння: $(x + 2)^2 - (x - 3)^2 = 225$
$x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 6x + 9) = 225$
$x^2 + 4x + 4 - x^2 + 6x - 9 = 225$
$10x - 5 = 225$
$10x = 230$
$x = 23$.
2) Складемо рівняння: $(2x - 6)^2 = 4(x + 3)^2$
$4x^2 - 24x + 36 = 4(x^2 + 6x + 9)$
$4x^2 - 24x + 36 = 4x^2 + 24x + 36$
$-24x = 24x$
$48x = 0$
$x = 0$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб знайти значення змінної, ми перекладаємо умову задачі мовою математики — складаємо рівняння. Головним інструментом тут є Формула квадрата суми та різниці. Теорія: Розв'язування задач за допомогою рівнянь.
- У першому пункті фраза "на 225 більший" означає, що різниця між більшим і меншим виразом дорівнює 225. Будьте уважні: мінус перед другими дужками змінює знаки всіх членів розгорнутого квадрата.
- У другому пункті умова "у 4 рази більший" вимагає множення меншого квадрата на 4 для встановлення рівності. Після розкриття дужок $4x^2$ та $36$ з обох сторін взаємно знищуються, що значно спрощує пошук $x$.
- Пам'ятайте, що $(2x - 6)^2$ — це $(2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 6 + 6^2 = 4x^2 - 24x + 36$. Коефіцієнти при піднесенні до квадрата також змінюються.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.