ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 734

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 734

Запишіть замість «зірочки» такий одночлен, щоб одержаний тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

$* - 28x + 49$;
$64a^2 - 16a + *$;
$25a^2 + * + \frac{1}{25}b^6$;
$0,01a^8 + 100b^6 + *$.

Розв'язок вправи № 734

Коротке рішення

1) $4x^2 - 28x + 49 = (2x - 7)^2$ (замість $*$ записано $4x^2$);

2) $64a^2 - 16a + 1 = (8a - 1)^2$ (замість $*$ записано $1$);

3) $25a^2 + 2ab^3 + \frac{1}{25}b^6 = (5a + \frac{1}{5}b^3)^2$ (замість $*$ записано $2ab^3$);

4) $0,01a^8 + 100b^6 + 2a^4b^3 = (0,1a^4 + 10b^3)^2$ (замість $*$ записано $2a^4b^3$).

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цьому завданні ми використовуємо властивість квадрата двочлена: середній член завжди дорівнює подвоєному добутку основ першого та другого квадратів. Теорія: Розкладання на множники за формулами.

У першому пункті: $49$ — це $7^2$. Подвоєний добуток $2 \cdot a \cdot 7 = 28x$, звідки $a = 2x$. Отже, зірочка — це $(2x)^2 = 4x^2$.
У другому пункті: $64a^2$ — це $(8a)^2$. Оскільки $2 \cdot 8a \cdot b = 16a$, то $b=1$. Зірочка дорівнює $1^2 = 1$.
У третьому пункті: відомі основи $5a$ та $\frac{1}{5}b^3$. Шукаємо подвоєний добуток: $2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{5}b^3 = 2ab^3$.
У четвертому пункті: маємо два квадрати: $(0,1a^4)^2$ та $(10b^3)^2$. Зірочка стоїть на місці середнього члена: $2 \cdot 0,1a^4 \cdot 10b^3 = 2a^4b^3$.