ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 742

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 742

Подайте вираз у вигляді квадрата двочлена, якщо це можливо:

$x^2 - 3x + 9$;
$49a^2 - 140ab + 100b^2$;
$4a^2 - 9b^2 - 12ab$;
$16y^2 + 8y - 1$;
$\frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{40}xy + \frac{1}{25}y^2$;
$-xy + \frac{1}{16}y^2 + 4x^2$.

Розв'язок вправи № 742

Коротке рішення

1) $x^2 - 3x + 9$ — неможливо (подвоєний добуток мав би бути $6x$);

2) $49a^2 - 140ab + 100b^2 = (7a - 10b)^2$;

3) $4a^2 - 9b^2 - 12ab$ — неможливо (один із квадратів має від'ємний знак);

4) $16y^2 + 8y - 1$ — неможливо (знак перед квадратом числа 1 має бути "+");

5) $\frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{40}xy + \frac{1}{25}y^2$ — неможливо (подвоєний добуток мав би бути $\frac{1}{10}xy$);

6) $-xy + \frac{1}{16}y^2 + 4x^2 = (2x - \frac{1}{4}y)^2$.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб перевірити, чи є многочлен повним квадратом, ми маємо знайти два доданки, які є квадратами ($a^2$ та $b^2$), і переконатися, що третій доданок дорівнює їхньому подвоєному добутку ($2ab$). Також пам'ятайте: у формулі квадрати завжди мають знак "+" перед собою. Теорія: Квадрат суми та різниці.

У пункті 1: основи $x$ та $3$. Подвоєний добуток $2 \cdot x \cdot 3 = 6x$. В умові дано $3x$, тому згорнути неможливо.
У пункті 3 та 4: ми бачимо знаки мінус перед $9b^2$ та одиницею. Оскільки квадрати будь-яких чисел у формулі мають бути додатними, такі вирази не є повними квадратами.
У пункті 5: основи $\frac{1}{4}x$ та $\frac{1}{5}y$. Їхній подвоєний добуток: $2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}xy = \frac{2}{20}xy = \frac{1}{10}xy$. В умові $\frac{1}{40}xy$ — помилка.
У пункті 6: ми переставили доданки: $4x^2 - xy + \frac{1}{16}y^2$. Основи $2x$ та $\frac{1}{4}y$. Подвоєний добуток $2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{4}y = 1xy$. Все збігається!