ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 744

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 744

Спростіть вираз:

$(m - 2)(m + 3)(m - 5)$;
$(p^2 + 1)(p^8 - p^6 + p^4 - p^2 + 1)$.

Розв'язок вправи № 744

Коротке рішення

1) $(m - 2)(m + 3)(m - 5) = (m^2 + 3m - 2m - 6)(m - 5) = (m^2 + m - 6)(m - 5) = m^3 - 5m^2 + m^2 - 5m - 6m + 30 = m^3 - 4m^2 - 11m + 30;$

2) $(p^2 + 1)(p^8 - p^6 + p^4 - p^2 + 1) = p^{10} - p^8 + p^6 - p^4 + p^2 + p^8 - p^6 + p^4 - p^2 + 1 = p^{10} + 1.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для спрощення виразів, де перемножуються три і більше многочленів, ми діємо послідовно: спочатку множимо перші два, а отриманий результат множимо на наступний. Теорія: Множення многочлена на многочлен та Множення степенів.

У першому пункті ми перемножили перші дві дужки за правилом "кожен на кожного". Отриманий тричлен $m^2 + m - 6$ ми знову помножили на вираз $(m - 5)$. Будьте уважні при зведенні подібних доданків: $-5m^2$ та $+m^2$ дають $-4m^2$.
У другому пункті множення на $p^2$ та на $1$ призвело до цікавого результату: майже всі проміжні члени (від восьмого до другого степеня) мали протилежні знаки і взаємно знищилися. Це приклад розгорнутої формули суми п'ятих степенів.
Пам'ятайте правило степенів: при множенні виразів з однаковою основою показники додаються: $p^2 \cdot p^8 = p^{10}$.