ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 737
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 737
Порівняйте з нулем значення виразу:
- $x^2 - 4x + 4$;
- $-x^2 + 2x - 1$.
Розв'язок вправи № 737
Коротке рішення
1) $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$. Оскільки квадрат будь-якого виразу є невід'ємним, то $x^2 - 4x + 4 \geq 0$.
2) $-x^2 + 2x - 1 = -(x^2 - 2x + 1) = -(x - 1)^2$. Оскільки $(x - 1)^2 \geq 0$, то вираз із мінусом попереду буде недодатним: $-x^2 + 2x - 1 \leq 0$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб порівняти многочлен із нулем, потрібно перетворити його на повний квадрат. Головне правило алгебри: квадрат будь-якого числа завжди більший або дорівнює нулю ($a^2 \geq 0$). Теорія: Формули квадрата суми та різниці.
- У першому пункті ми згорнули вираз за формулою квадрата різниці: $(x - 2)^2$. Найменше можливе значення такого виразу — 0 (коли $x = 2$), в усіх інших випадках результат буде додатним. Отже, вираз $\geq 0$.
- У другому пункті ми спочатку винесли мінус за дужки, щоб отримати стандартну формулу всередині. Оскільки сам квадрат $(x - 1)^2$ завжди $\geq 0$, то знак мінус перед ним робить увесь результат від'ємним або рівним нулю.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.