ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 741

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 741

Замініть «зірочки» одночленами так, щоб одержаний тричлен був повним квадратом (знайдіть три різних розв’язки задачі):

$* - 48xy + *$;
$* + 20ab + *$.

Розв'язок вправи № 741

Коротке рішення

1) $* - 48xy + *$:

$576x^2 - 48xy + y^2 = (24x - y)^2$;
$x^2 - 48xy + 576y^2 = (x - 24y)^2$;
$144x^2 - 48xy + 4y^2 = (12x - 2y)^2$.

2) $* + 20ab + *$:

$100a^2 + 20ab + b^2 = (10a + b)^2$;
$a^2 + 20ab + 100b^2 = (a + 10b)^2$;
$25a^2 + 20ab + 4b^2 = (5a + 2b)^2$.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цій задачі нам дано середній член формули — подвоєний добуток ($2 \cdot a \cdot b$). Щоб знайти "зірочки", ми маємо розкласти це число на два множники так, щоб їхній добуток, помножений на 2, давав вихідне значення. Теорія: Формула квадрата суми та різниці.

Для пункту 1: $2ab = 48xy$, отже $ab = 24xy$. Ми можемо вибрати будь-яку пару множників, що дають 24. Наприклад: $24x$ і $y$, $x$ і $24y$, $12x$ і $2y$. Підносячи їх до квадрата, ми отримуємо значення для "зірочок".
Для пункту 2: $2xy = 20ab$, отже $xy = 10ab$. Розкладаємо 10 на множники: $10$ і $1$, $1$ і $10$, $5$ і $2$. Відповідно, квадрати цих виразів утворять шуканий тричлен.
Таких варіантів може бути дуже багато, головне — щоб подвоєний добуток обраних основ точно дорівнював середньому члену.