ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 740

$x^2 + 6x + 11 = x^2 + 6x + 9 + 2 = (x + 3)^2 + 2.$

Оскільки $(x + 3)^2 \geq 0$ для будь-якого $x$, то $(x + 3)^2 + 2 \geq 2.$

Оскільки $2 > 0$, вираз завжди додатний для будь-якого значення змінної.

Найменше значення: 2 (досягається при $x = -3$).

• Крок 1: Перетворюємо вихідний многочлен: $x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 + 2 = (x + 3)^2 + 2$.
• Крок 2: Значення виразу $(x + 3)^2$ завжди невід’ємне (більше або дорівнює нулю). Його мінімум дорівнює 0, коли $x = -3$.
• Крок 3: Оскільки до невід’ємного числа $(x + 3)^2$ ми додаємо 2, то результат завжди буде не меншим за 2.
• Оскільки мінімальне значення дорівнює 2, а $2 > 0$, вираз ніколи не набуде від'ємного значення або нуля.