ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 731

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 731

Розв’яжіть рівняння:

$x^2 - 10x + 25 = 0$;
$64y^2 + 16y + 1 = 0$;
$9x^2 + 1 = -6x$;
$16y^2 = 56y - 49$.

Розв'язок вправи № 731

Коротке рішення

1) $x^2 - 10x + 25 = 0$

$(x - 5)^2 = 0$

$x - 5 = 0$

$x = 5$

Відповідь: 5.

2) $64y^2 + 16y + 1 = 0$

$(8y + 1)^2 = 0$

$8y + 1 = 0$

$8y = -1$

$y = -0,125$

Відповідь: -0,125.

3) $9x^2 + 6x + 1 = 0$

$(3x + 1)^2 = 0$

$3x + 1 = 0$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

Відповідь: $-\frac{1}{3}$.

4) $16y^2 - 56y + 49 = 0$

$(4y - 7)^2 = 0$

$4y - 7 = 0$

$4y = 7$

$y = 1,75$

Відповідь: 1,75.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Дані рівняння розв’язуються методом виділення повного квадрата. Якщо ми можемо згорнути тричлен у вираз виду $(a \pm b)^2 = 0$, то корінь рівняння знаходиться з лінійної рівності $a \pm b = 0$. Теорія: Формула квадрата суми та різниці.

У пунктах 1 та 2 ми одразу бачимо повний квадрат. Наприклад, $25 = 5^2$, а подвоєний добуток $2 \cdot x \cdot 5 = 10x$.
У пунктах 3 та 4 спочатку потрібно перенести всі доданки в ліву частину рівняння, щоб отримати нуль праворуч. Не забувайте при перенесенні змінювати знаки на протилежні.
Пам’ятайте: якщо квадрат числа дорівнює нулю, то і саме це число дорівнює нулю. Це дозволяє нам відкинути показник степеня і розв’язати просте лінійне рівняння.