ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 871
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 871
Для якого значення $x$:
- значення виразу $x^3 - x^2 - x + 1$ дорівнює нулю;
- значення виразів $x^3 - 9x$ і $x^2 - 9$ між собою рівні?
Розв'язок вправи № 871
Коротке рішення
1) $x^3 - x^2 - x + 1 = 0;$
$x^2(x - 1) - (x - 1) = 0;$
$(x - 1)(x^2 - 1) = 0;$
$(x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0 \implies (x - 1)^2(x + 1) = 0;$
$x - 1 = 0$ або $x + 1 = 0 \implies x_1 = 1; x_2 = -1.$
Відповідь: $-1; 1.$
2) $x^3 - 9x = x^2 - 9;$
$x^3 - x^2 - 9x + 9 = 0;$
$x^2(x - 1) - 9(x - 1) = 0;$
$(x - 1)(x^2 - 9) = 0;$
$(x - 1)(x - 3)(x + 3) = 0;$
$x - 1 = 0$ або $x - 3 = 0$ або $x + 3 = 0 \implies x_1 = 1; x_2 = 3; x_3 = -3.$
Відповідь: $-3; 1; 3.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб знайти значення $x$, ми складаємо рівняння на основі умови задачі. Головним інструментом розв'язання таких рівнянь є перетворення многочлена на добуток. Для цього ми спочатку застосовуємо метод групування доданків парами, а потім використовуємо формулу різниці квадратів для подальшого розкладання.
- У першому пункті ми групуємо перші два члени ($x^3 - x^2$) та останні два ($-x + 1$). Винісши спільні множиники, ми бачимо однакову дужку $(x - 1)$. Після розкладання різниці квадратів $x^2 - 1$ отримуємо три лінійні множники.
- У другому пункті спочатку прирівнюємо два вирази та переносимо всі члени в ліву частину рівняння, змінюючи їхні знаки. Далі діємо аналогічно: групуємо доданки та виносимо спільну дужку $(x - 1)$.
- Пам'ятайте, що добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. Це дозволяє нам знайти всі можливі значення $x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.