ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 873

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Розкладіть на множники:

1) $a^3 + 8b^3 + a^2 - 2ab + 4b^2 = (a^3 + (2b)^3) + (a^2 - 2ab + 4b^2) =$

$= (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) + (a^2 - 2ab + 4b^2) = (a^2 - 2ab + 4b^2)(a + 2b + 1);$

2) $m^3 - 8n^3 + m^2 - 4mn + 4n^2 = (m^3 - (2n)^3) + (m^2 - 4mn + 4n^2) =$

$= (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) + (m - 2n)^2 = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2 + m - 2n).$

Ключ до розв'язання: Для розкладання цих виразів ми поєднуємо групування доданків із використанням формул суми та різниці кубів. Також важливо помітити у другому прикладі формулу квадрата різниці.

У першому пункті ми групуємо перші два доданки як суму кубів ($a^3$ та $(2b)^3$). Після розкладання бачимо, що другий множник суми кубів ($a^2 - 2ab + 4b^2$) повністю збігається з рештою виразу. Виносимо цей спільний множник за дужки.
У другому пункті ми виділяємо різницю кубів ($m^3 - (2n)^3$) та квадрат різниці ($m - 2n)^2$. Обидві частини мають спільний лінійний множник $(m - 2n)$, який ми виносимо за дужки, а все інше записуємо в одну спільну дужку.
Будьте уважні: якщо ви винесли цілий вираз за дужки (як у першому прикладі), на його місці обов'язково залишається одиниця.