ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 870

1) $y^3 - 5y^2 - y + 5 = 0;$

$y^2(y - 5) - (y - 5) = 0;$

$(y - 5)(y^2 - 1) = 0;$

$(y - 5)(y - 1)(y + 1) = 0;$

$y - 5 = 0$ або $y - 1 = 0$ або $y + 1 = 0;$

$y_1 = 5; y_2 = 1; y_3 = -1.$

Відповідь: $-1; 1; 5.$

---

2) $x^3 = 2x^2 + 4x - 8;$

$x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = 0;$

$x^2(x - 2) - 4(x - 2) = 0;$

$(x - 2)(x^2 - 4) = 0;$

$(x - 2)(x - 2)(x + 2) = 0;$

$(x - 2)^2(x + 2) = 0;$

$x - 2 = 0$ або $x + 2 = 0;$

$x_1 = 2; x_2 = -2.$

Відповідь: $-2; 2.$

• У першому рівнянні ми групуємо перші два та останні два члени. Після винесення спільних множників у дужках ми отримуємо різницю квадратів $y^2 - 1$. Розклавши її на $(y - 1)(y + 1)$, ми отримуємо три корені.
• У другому рівнянні спочатку потрібно перенести всі члени з правої частини в ліву, змінивши їхні знаки. Після цього ми застосовуємо групування.
• Зверніть увагу, що у другому рівнянні множник $(x - 2)$ повторюється двічі після розкладання $x^2 - 4$. Це означає, що число 2 є коренем рівняння, але ми записуємо його один раз у відповіді.