ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 872

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 872

Запишіть у вигляді добутку:

$9(a + b)^2 - (a^2 - 2ab + b^2);$
$25(3y - 2m)^2 - 36(9y^2 + 12my + 4m^2).$

Розв'язок вправи № 872

Коротке рішення

1) $9(a + b)^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 9(a + b)^2 - (a - b)^2 =$

$= (3(a + b))^2 - (a - b)^2 = (3a + 3b - (a - b))(3a + 3b + (a - b)) =$

$= (3a + 3b - a + b)(3a + 3b + a - b) = (2a + 4b)(4a + 2b) =$

$= 2(a + 2b) \cdot 2(2a + b) = 4(a + 2b)(2a + b).$

2) $25(3y - 2m)^2 - 36(9y^2 + 12my + 4m^2) = 25(3y - 2m)^2 - 36(3y + 2m)^2 =$

$= (5(3y - 2m))^2 - (6(3y + 2m))^2 =$

$= (15y - 10m - (18y + 12m))(15y - 10m + (18y + 12m)) =$

$= (15y - 10m - 18y - 12m)(15y - 10m + 18y + 12m) =$

$= (-3y - 22m)(33y + 2m) = -(3y + 22m)(33y + 2m).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для представлення цих складних виразів у вигляді добутку ми поєднуємо два етапи: спочатку "згортаємо" тричлени у дужках за формулами квадрата суми або різниці, а потім розкладаємо отриману різницю квадратів цілих виразів за формулою різниці квадратів $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

У першому пункті вираз $a^2 - 2ab + b^2$ — це квадрат різниці $(a - b)^2$. Оскільки $9 = 3^2$, ми отримуємо різницю двох повних квадратів. Важливо акуратно розкрити внутрішні дужки, враховуючи знак мінус перед ними.
У другому пункті тричлен у других дужках згортається у квадрат суми $(3y + 2m)^2$. Числа 25 та 36 ми також вносимо під знак квадрата як 5 та 6 відповідно.
Останнім кроком є спрощення виразів у кожній дужці шляхом зведення подібних доданків та, якщо це можливо, винесення числових множників за дужки для отримання найбільш компактного результату.