ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 932

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 932

Подайте у вигляді многочлена:

$(2m - 3p)(3m + 2p);$
$(2a^2 + b)(3b - 5a^2);$
$(7x^2 - 2x)(3x + 1);$
$(5a^3 - 4a^2)(9a^2 + 8a);$
$(3a^2 + 5ba)(3b - 4a);$
$(mn - n^2)(4n^3 + 2n^2m).$

Розв'язок вправи № 932

Коротке рішення

1) $(2m - 3p)(3m + 2p) = 6m^2 + 4mp - 9mp - 6p^2 = 6m^2 - 5mp - 6p^2;$

2) $(2a^2 + b)(3b - 5a^2) = 6a^2b - 10a^4 + 3b^2 - 5a^2b = -10a^4 + a^2b + 3b^2;$

3) $(7x^2 - 2x)(3x + 1) = 21x^3 + 7x^2 - 6x^2 - 2x = 21x^3 + x^2 - 2x;$

4) $(5a^3 - 4a^2)(9a^2 + 8a) = 45a^5 + 40a^4 - 36a^4 - 32a^3 = 45a^5 + 4a^4 - 32a^3;$

5) $(3a^2 + 5ba)(3b - 4a) = 9a^2b - 12a^3 + 15ab^2 - 20a^2b = -12a^3 - 11a^2b + 15ab^2;$

6) $(mn - n^2)(4n^3 + 2n^2m) = 4mn^4 + 2m^2n^3 - 4n^5 - 2mn^4 = 2m^2n^3 - 4n^5 + 2mn^4.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Виконання множення проводиться за два етапи. Спочатку ми множимо кожен доданок перших дужок на кожен доданок других за правилом множення многочлена на многочлен. Потім обов'язково виконуємо зведення подібних доданків, щоб отримати результат у стандартному вигляді.

У першому прикладі після множення ми отримуємо два доданки зі змінними $mp.$ Оскільки $4mp - 9mp = -5mp,$ ми об'єднуємо їх.
У другому прикладі зверніть увагу на доданки $6a^2b$ та $-5a^2b.$ Вони подібні, тому в результаті залишається лише $+1a^2b.$
У третьому та четвертому прикладах ми працюємо зі степенями. При множенні показники додаються: наприклад, $a^3 \cdot a^2 = a^5.$
У п'ятому прикладі вираз $5ba$ — це те саме, що $5ab.$ Це допомагає знайти подібні доданки для $9a^2b$ та $-20a^2b.$
У шостому прикладі після повного перемноження доданки $4mn^4$ та $-2mn^4$ дають у сумі $2mn^4.$ Отриманий многочлен краще записати за спаданням степенів змінної $m$ або $n.$