ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 936

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 936

Доведіть, що $(x + 1)(y + 1) - (x - 1)(y - 1) = 8,$ якщо $x + y = 4$.

Розв'язок вправи № 936

Коротке рішення

$(xy + x + y + 1) - (xy - x - y + 1) = $

$=xy + x + y + 1 - xy + x + y - 1 = 2x + 2y = 2(x + y).$

Оскільки за умовою $x + y = 4,$ то $2 \cdot 4 = 8.$

Відповідь: 8. Твердження доведено.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб довести цю тотожність, потрібно спочатку спростити ліву частину за правилами множення многочленів, а потім використати задану умову суми. Це дозволяє перейти від буквеного виразу до конкретного числа, спираючись на визначення тотожності.

У першому прикладі ми перемножили перші дві дужки. Пам'ятайте: кожен член першої дужки множиться на кожен член другої. Отримали $xy + x + y + 1.$
У другому прикладі ми перемножили $(x - 1)$ на $(y - 1).$ Отримали $xy - x - y + 1.$ Оскільки перед цим добутком у виразі стоїть мінус, ми змінили всі знаки всередині результату: $-xy + x + y - 1.$
Після зведення подібних доданків добутки $xy$ та $-xy$ взаємно знищилися (дали 0), так само як і числа $1$ та $-1.$ У нас залишилося $x + x + y + y,$ що дорівнює $2x + 2y.$
Винісши спільний множник 2 за дужки, ми отримали вираз $2(x + y).$ Оскільки в умові сказано, що сума $x + y$ дорівнює 4, ми просто підставили це число: $2 \cdot 4 = 8.$ Отриманий результат збігається з правою частиною рівності.