ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 934

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 934

Розв’яжіть рівняння:

$(3x - 1)(2x + 6) - (2x - 2)(3x + 1) = -24;$
$(3x + 9)(x - 5) - (x - 7)(3x - 1) = 12 + 8x.$

Розв'язок вправи № 934

Коротке рішення

1) $(3x - 1)(2x + 6) - (2x - 2)(3x + 1) = -24;$

$(6x^2 + 18x - 2x - 6) - (6x^2 + 2x - 6x - 2) = -24;$

$6x^2 + 16x - 6 - 6x^2 + 4x + 2 = -24;$

$20x - 4 = -24 \implies 20x = -20 \implies x = -1.$

Відповідь: -1.

2) $(3x + 9)(x - 5) - (x - 7)(3x - 1) = 12 + 8x;$

$(3x^2 - 15x + 9x - 45) - (3x^2 - x - 21x + 7) = 12 + 8x;$

$3x^2 - 6x - 45 - 3x^2 + 22x - 7 = 12 + 8x;$

$16x - 52 = 12 + 8x;$

$16x - 8x = 12 + 52 \implies 8x = 64 \implies x = 8.$

Відповідь: 8.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розв’язування таких рівнянь ми спочатку спрощуємо ліву частину, застосовуючи множення многочлена на многочлен. Квадрати змінних ($x^2$) при зведенні подібних доданків мають взаємно знищитися, що перетворить рівняння на лінійне рівняння з однією змінною.

У першому прикладі ми акуратно перемножуємо перші дві дужки та другі дві дужки. Важливо тримати результати в дужках, поки не враховано мінус між ними. Після розкриття ми бачимо, що $6x^2$ та $-6x^2$ дають в сумі нуль. Далі залишається перенести числа в праву частину і знайти $x.$
У другому прикладі ситуація схожа. Після спрощення лівої частини ми маємо $16x - 52.$ Тепер переносимо доданки з $x$ ліворуч, а числа — праворуч. Отримавши просте рівняння $8x = 64,$ легко знаходимо корінь.
Завжди перевіряйте знаки при множенні від'ємних чисел (наприклад, $-7 \cdot -1 = +7$).