ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 935

$(20x - 10)(x + 0,6) + (8x^3 - 20x^2 - 2x + 5) - (8x^3 - 1) =$

$=20x^2 + 12x - 10x - 6 + 8x^3 - 20x^2 - 2x + 5 - 8x^3 + 1 =$

$=(8x^3 - 8x^3) + (20x^2 - 20x^2) + (12x - 10x - 2x) + (-6 + 5 + 1) = 0.$

Відповідь: значення виразу дорівнює 0, отже, воно не залежить від $x.$

• У першому прикладі (перший доданок) ми спочатку внесли множник 2 у перші дужки, отримавши $(20x - 10),$ а потім помножили цю дужку на $(x + 0,6).$ Це дало нам вираз $20x^2 + 2x - 6.$
• У другому прикладі (другий доданок) ми перемножили кожний член першої дужки на кожний член другої: $4x^2 \cdot 2x - 4x^2 \cdot 5 - 1 \cdot 2x + 1 \cdot 5.$ Вийшло $8x^3 - 20x^2 - 2x + 5.$
• У третьому прикладі ми помітили, що $(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$ — це розгорнута формула різниці кубів $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3.$ Тому цей блок дорівнює $8x^3 - 1.$ Оскільки перед ним стоїть мінус, при розкритті дужок ми змінили знаки на $-8x^3 + 1.$
• Після зведення подібних доданків ми бачимо, що всі степені $x$ (куби, квадрати та лінійні ікси) взаємно знищуються. Сума чисел також дорівнює нулю. Результат завжди 0, що і треба було довести.