ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 945

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 945

Знайдіть число, квадрат якого після збільшення цього числа на 3 збільшується на 159.

Розв'язок вправи № 945

Коротке рішення

Нехай шукане число дорівнює $x.$ Тоді його квадрат — $x^2.$

Збільшене число на 3: $(x + 3),$ а його квадрат: $(x + 3)^2.$

Складемо рівняння: $(x + 3)^2 - x^2 = 159;$

$x^2 + 6x + 9 - x^2 = 159;$

$6x = 159 - 9;$

$6x = 150;$

$x = 25.$

Відповідь: 25.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для виконання завдання ми будуємо математичну модель у вигляді рівняння. Головним інструментом тут є формула квадрата суми, яка дозволяє розкрити вираз $(x+3)^2.$ Також ми використовуємо знання з розділу розв'язування задач рівняннями.

У першому прикладі аналізу ми перетворюємо текст на алгебраїчні символи. Якщо число — $x,$ то «квадрат після збільшення числа на 3» означає, що ми спочатку додаємо 3, а потім підносимо результат до другого степеня.
У другому прикладі ми складаємо рівняння, виходячи з того, що нова величина більша за стару на 159 одиниць. Різниця між «новим квадратом» та «старим квадратом» дорівнює цій цифрі.
На етапі спрощення ми розкриваємо дужки за формулою: $x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2.$ Помітно, що квадрати $x^2$ та $-x^2$ взаємно знищуються, що перетворює задачу на просте рівняння першого степеня.
Розв'язавши лінійне рівняння $6x = 150,$ ми знаходимо, що початковим числом було 25.