ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 95

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 95

З'ясуйте, не розв'язуючи рівнянь, чи є вони рівносильними:

1) 4(x – 2) = 19 і 4x – 8 = 19;

2) 2x – 3 = 3x + 5 і 2x – 3x = 5 + 3;

3) 8(x – 3) = 40 і x – 3 = 5;

$$4) \frac{2x}{3} = 11 \text{ і } 2x = 33$$

Розв'язок вправи № 95

Короткий розв'язок

1) Так, рівносильні.

2) Так, рівносильні.

3) Так, рівносильні.

4) Так, рівносильні.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Рівняння є рівносильними, якщо одне з них можна отримати з іншого шляхом тотожних перетворень: розкриття дужок, перенесення доданків, множення або ділення обох частин на одне й те саме число, що не дорівнює нулю.

1) Друге рівняння (4x - 8 = 19) отримано з першого (4(x - 2) = 19) шляхом розкриття дужок. Це тотожне перетворення. Отже, рівняння рівносильні.

2) Друге рівняння (2x - 3x = 5 + 3) отримано з першого (2x - 3 = 3x + 5) шляхом перенесення доданка `3x` з правої частини в ліву і доданка `-3` з лівої в праву зі зміною знака. Це тотожне перетворення. Отже, рівняння рівносильні.

3) Друге рівняння (x - 3 = 5) отримано з першого (8(x - 3) = 40) шляхом ділення обох частин рівняння на 8. Це тотожне перетворення. Отже, рівняння рівносильні.

4) Друге рівняння (2x = 33) отримано з першого (2x/3 = 11) шляхом множення обох частин рівняння на 3. Це тотожне перетворення. Отже, рівняння рівносильні.