ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 92
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 92
Доведіть, що:
1) коренем рівняння 2(x - 3) = 2x - 6 є будь-яке число;
2) рівняння y - 7 = y не має коренів.
Розв'язок вправи № 92
Короткий розв'язок
1) 2x - 6 = 2x - 6 => 0x = 0. x - будь-яке число.
2) y - y = 7 => 0y = 7. Коренів немає.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для доведення потрібно спростити рівняння. Якщо в результаті виходить правильна рівність (наприклад, 0=0), то коренем є будь-яке число. Якщо виходить неправильна рівність (наприклад, 0=7), то рівняння не має коренів.
1) Розкриємо дужки у рівнянні 2(x - 3) = 2x - 6:
2x - 6 = 2x - 6
Перенесемо доданки зі змінною в одну сторону, а числа - в іншу:
2x - 2x = 6 - 6
0 ⋅ x = 0
Ця рівність є правильною при будь-якому значенні x. Отже, коренем рівняння є будь-яке число.
2) У рівнянні y - 7 = y перенесемо доданки зі змінною в одну сторону:
y - y = 7
0 ⋅ y = 7
Ця рівність є неправильною, оскільки 0 не дорівнює 7. Отже, рівняння не має коренів.
