ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.17
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.17
Скоротіть дріб:
1) $\frac{16p^3-16pq}{12p^3q-12pq^2}$; 2) $\frac{a^2-2a+4}{a^3+8}$;
3) $\frac{7+7a+7a^2}{a^3-1}$; 4) $\frac{5m+an-5n-am}{a^2-10a+25}$.
Розв'язок вправи № 2.17
Короткий розв'язок
1) $\frac{16p(p^2-q)}{12pq(p^2-q)} = \frac{4}{3q}$
2) $\frac{a^2-2a+4}{(a+2)(a^2-2a+4)} = \frac{1}{a+2}$
3) $\frac{7(1+a+a^2)}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{7}{a-1}$
4) $\frac{(m-n)(5-a)}{(a-5)^2} = \frac{(m-n)(5-a)}{(5-a)^2} = \frac{m-n}{5-a}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для скорочення цих дробів необхідно розкласти чисельник і знаменник на множники, використовуючи винесення спільного множника, формули скороченого множення (сума кубів, різниця кубів) та метод групування.
1) $\frac{16p^3-16pq}{12p^3q-12pq^2} = \frac{16p(p^2-q)}{12pq(p^2-q)} = \frac{\cancel{16}_4 \cancel{p} \cancel{(p^2-q)}}{\cancel{12}_3 \cancel{p} q \cancel{(p^2-q)}} = \frac{4}{3q}$
2) $\frac{a^2-2a+4}{a^3+8} = \frac{a^2-2a+4}{(a+2)(a^2-2a+4)} = \frac{\cancel{a^2-2a+4}}{(a+2)\cancel{(a^2-2a+4)}} = \frac{1}{a+2}$
3) $\frac{7+7a+7a^2}{a^3-1} = \frac{7(1+a+a^2)}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{7\cancel{(a^2+a+1)}}{(a-1)\cancel{(a^2+a+1)}} = \frac{7}{a-1}$
4) $\frac{5m+an-5n-am}{a^2-10a+25} = \frac{(5m-5n)-(am-an)}{(a-5)^2} = \frac{5(m-n)-a(m-n)}{(a-5)^2} = \frac{(m-n)(5-a)}{(a-5)^2} = \frac{(m-n)\cancel{(5-a)}}{-(5-a)^{\cancel{2}}} = \frac{m-n}{5-a}$
