До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.17

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.17

Скоротіть дріб:

1) 16p3−16pq12p3q−12pq2\frac{16p^3-16pq}{12p^3q-12pq^2};    2) a2−2a+4a3+8\frac{a^2-2a+4}{a^3+8};

3) 7+7a+7a2a3−1\frac{7+7a+7a^2}{a^3-1};    4) 5m+an−5n−ama2−10a+25\frac{5m+an-5n-am}{a^2-10a+25}.

Розв'язок вправи № 2.17

Короткий розв'язок

1) 16p(p2−q)12pq(p2−q)=43q\frac{16p(p^2-q)}{12pq(p^2-q)} = \frac{4}{3q}

2) a2−2a+4(a+2)(a2−2a+4)=1a+2\frac{a^2-2a+4}{(a+2)(a^2-2a+4)} = \frac{1}{a+2}

3) 7(1+a+a2)(a−1)(a2+a+1)=7a−1\frac{7(1+a+a^2)}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{7}{a-1}

4) (m−n)(5−a)(a−5)2=(m−n)(5−a)(5−a)2=m−n5−a\frac{(m-n)(5-a)}{(a-5)^2} = \frac{(m-n)(5-a)}{(5-a)^2} = \frac{m-n}{5-a}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для скорочення цих дробів необхідно розкласти чисельник і знаменник на множники, використовуючи винесення спільного множника, формули скороченого множення (сума кубів, різниця кубів) та метод групування.

1) 16p3−16pq12p3q−12pq2=16p(p2−q)12pq(p2−q)=164p(p2−q)123pq(p2−q)=43q\frac{16p^3-16pq}{12p^3q-12pq^2} = \frac{16p(p^2-q)}{12pq(p^2-q)} = \frac{\cancel{16}_4 \cancel{p} \cancel{(p^2-q)}}{\cancel{12}_3 \cancel{p} q \cancel{(p^2-q)}} = \frac{4}{3q}

2) a2−2a+4a3+8=a2−2a+4(a+2)(a2−2a+4)=a2−2a+4(a+2)(a2−2a+4)=1a+2\frac{a^2-2a+4}{a^3+8} = \frac{a^2-2a+4}{(a+2)(a^2-2a+4)} = \frac{\cancel{a^2-2a+4}}{(a+2)\cancel{(a^2-2a+4)}} = \frac{1}{a+2}

3) 7+7a+7a2a3−1=7(1+a+a2)(a−1)(a2+a+1)=7(a2+a+1)(a−1)(a2+a+1)=7a−1\frac{7+7a+7a^2}{a^3-1} = \frac{7(1+a+a^2)}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{7\cancel{(a^2+a+1)}}{(a-1)\cancel{(a^2+a+1)}} = \frac{7}{a-1}

4) 5m+an−5n−ama2−10a+25=(5m−5n)−(am−an)(a−5)2=5(m−n)−a(m−n)(a−5)2=(m−n)(5−a)(a−5)2=(m−n)(5−a)−(5−a)2=m−n5−a\frac{5m+an-5n-am}{a^2-10a+25} = \frac{(5m-5n)-(am-an)}{(a-5)^2} = \frac{5(m-n)-a(m-n)}{(a-5)^2} = \frac{(m-n)(5-a)}{(a-5)^2} = \frac{(m-n)\cancel{(5-a)}}{-(5-a)^{\cancel{2}}} = \frac{m-n}{5-a}