До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.16

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.16

Скоротіть дріб:

1) m2n−mm2−m3n\frac{m^2n-m}{m^2-m^3n};    2) 15m3−15mn10n2−10nm2\frac{15m^3-15mn}{10n^2-10nm^2};    3) m3+27m2−3m+9\frac{m^3+27}{m^2-3m+9};

4) 20+10a+5a2a3−8\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8};    5) 3p+pn−3y−yn7p−7y\frac{3p+pn-3y-yn}{7p-7y};    6) am+an−bm−bnam−an−bm+bn\frac{am+an-bm-bn}{am-an-bm+bn}.

Розв'язок вправи № 2.16

Короткий розв'язок

1) m(mn−1)m2(1−mn)=−1m\frac{m(mn-1)}{m^2(1-mn)} = -\frac{1}{m}

2) 15m(m2−n)10n(n−m2)=−3m2n\frac{15m(m^2-n)}{10n(n-m^2)} = -\frac{3m}{2n}

3) (m+3)(m2−3m+9)m2−3m+9=m+3\frac{(m+3)(m^2-3m+9)}{m^2-3m+9} = m+3

4) 5(4+2a+a2)(a−2)(a2+2a+4)=5a−2\frac{5(4+2a+a^2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{5}{a-2}

5) p(3+n)−y(3+n)7(p−y)=(p−y)(3+n)7(p−y)=3+n7\frac{p(3+n)-y(3+n)}{7(p-y)} = \frac{(p-y)(3+n)}{7(p-y)} = \frac{3+n}{7}

6) a(m+n)−b(m+n)a(m−n)−b(m−n)=(a−b)(m+n)(a−b)(m−n)=m+nm−n\frac{a(m+n)-b(m+n)}{a(m-n)-b(m-n)} = \frac{(a-b)(m+n)}{(a-b)(m-n)} = \frac{m+n}{m-n}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для скорочення цих дробів використовуються складніші методи розкладання на множники, включаючи формули суми/різниці кубів та метод групування. Уважно стежте за знаками при винесенні множників.

1) m2n−mm2−m3n=m(mn−1)m2(1−mn)=m(mn−1)−m2(mn−1)=−m(mn−1)m2(mn−1)=−1m\frac{m^2n-m}{m^2-m^3n} = \frac{m(mn-1)}{m^2(1-mn)} = \frac{m(mn-1)}{-m^2(mn-1)} = -\frac{\cancel{m}\cancel{(mn-1)}}{\cancel{m^2}\cancel{(mn-1)}} = -\frac{1}{m}

2) 15m3−15mn10n2−10nm2=15m(m2−n)10n(n−m2)=15m(m2−n)−10n(m2−n)=153m(m2−n)−102n(m2−n)=−3m2n\frac{15m^3-15mn}{10n^2-10nm^2} = \frac{15m(m^2-n)}{10n(n-m^2)} = \frac{15m(m^2-n)}{-10n(m^2-n)} = \frac{\cancel{15}_3 m \cancel{(m^2-n)}}{-\cancel{10}_2 n \cancel{(m^2-n)}} = -\frac{3m}{2n}

3) m3+27m2−3m+9=(m+3)(m2−3m+9)m2−3m+9=m+3\frac{m^3+27}{m^2-3m+9} = \frac{(m+3)(m^2-3m+9)}{m^2-3m+9} = m+3

4) 20+10a+5a2a3−8=5(4+2a+a2)(a−2)(a2+2a+4)=5(a2+2a+4)(a−2)(a2+2a+4)=5a−2\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8} = \frac{5(4+2a+a^2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{5\cancel{(a^2+2a+4)}}{(a-2)\cancel{(a^2+2a+4)}} = \frac{5}{a-2}

5) 3p+pn−3y−yn7p−7y=(3p+pn)−(3y+yn)7(p−y)=p(3+n)−y(3+n)7(p−y)=(p−y)(3+n)7(p−y)=(p−y)(3+n)7(p−y)=3+n7\frac{3p+pn-3y-yn}{7p-7y} = \frac{(3p+pn)-(3y+yn)}{7(p-y)} = \frac{p(3+n)-y(3+n)}{7(p-y)} = \frac{(p-y)(3+n)}{7(p-y)} = \frac{\cancel{(p-y)}(3+n)}{7\cancel{(p-y)}} = \frac{3+n}{7}

6) am+an−bm−bnam−an−bm+bn=(am+an)−(bm+bn)(am−an)−(bm−bn)=a(m+n)−b(m+n)a(m−n)−b(m−n)=(a−b)(m+n)(a−b)(m−n)=(a−b)(m+n)(a−b)(m−n)=m+nm−n\frac{am+an-bm-bn}{am-an-bm+bn} = \frac{(am+an)-(bm+bn)}{(am-an)-(bm-bn)} = \frac{a(m+n)-b(m+n)}{a(m-n)-b(m-n)} = \frac{(a-b)(m+n)}{(a-b)(m-n)} = \frac{\cancel{(a-b)}(m+n)}{\cancel{(a-b)}(m-n)} = \frac{m+n}{m-n}