ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.16
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.16
Скоротіть дріб:
1) $\frac{m^2n-m}{m^2-m^3n}$; 2) $\frac{15m^3-15mn}{10n^2-10nm^2}$; 3) $\frac{m^3+27}{m^2-3m+9}$;
4) $\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}$; 5) $\frac{3p+pn-3y-yn}{7p-7y}$; 6) $\frac{am+an-bm-bn}{am-an-bm+bn}$.
Розв'язок вправи № 2.16
Короткий розв'язок
1) $\frac{m(mn-1)}{m^2(1-mn)} = -\frac{1}{m}$
2) $\frac{15m(m^2-n)}{10n(n-m^2)} = -\frac{3m}{2n}$
3) $\frac{(m+3)(m^2-3m+9)}{m^2-3m+9} = m+3$
4) $\frac{5(4+2a+a^2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{5}{a-2}$
5) $\frac{p(3+n)-y(3+n)}{7(p-y)} = \frac{(p-y)(3+n)}{7(p-y)} = \frac{3+n}{7}$
6) $\frac{a(m+n)-b(m+n)}{a(m-n)-b(m-n)} = \frac{(a-b)(m+n)}{(a-b)(m-n)} = \frac{m+n}{m-n}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для скорочення цих дробів використовуються складніші методи розкладання на множники, включаючи формули суми/різниці кубів та метод групування. Уважно стежте за знаками при винесенні множників.
1) $\frac{m^2n-m}{m^2-m^3n} = \frac{m(mn-1)}{m^2(1-mn)} = \frac{m(mn-1)}{-m^2(mn-1)} = -\frac{\cancel{m}\cancel{(mn-1)}}{\cancel{m^2}\cancel{(mn-1)}} = -\frac{1}{m}$
2) $\frac{15m^3-15mn}{10n^2-10nm^2} = \frac{15m(m^2-n)}{10n(n-m^2)} = \frac{15m(m^2-n)}{-10n(m^2-n)} = \frac{\cancel{15}_3 m \cancel{(m^2-n)}}{-\cancel{10}_2 n \cancel{(m^2-n)}} = -\frac{3m}{2n}$
3) $\frac{m^3+27}{m^2-3m+9} = \frac{(m+3)(m^2-3m+9)}{m^2-3m+9} = m+3$
4) $\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8} = \frac{5(4+2a+a^2)}{(a-2)(a^2+2a+4)} = \frac{5\cancel{(a^2+2a+4)}}{(a-2)\cancel{(a^2+2a+4)}} = \frac{5}{a-2}$
5) $\frac{3p+pn-3y-yn}{7p-7y} = \frac{(3p+pn)-(3y+yn)}{7(p-y)} = \frac{p(3+n)-y(3+n)}{7(p-y)} = \frac{(p-y)(3+n)}{7(p-y)} = \frac{\cancel{(p-y)}(3+n)}{7\cancel{(p-y)}} = \frac{3+n}{7}$
6) $\frac{am+an-bm-bn}{am-an-bm+bn} = \frac{(am+an)-(bm+bn)}{(am-an)-(bm-bn)} = \frac{a(m+n)-b(m+n)}{a(m-n)-b(m-n)} = \frac{(a-b)(m+n)}{(a-b)(m-n)} = \frac{\cancel{(a-b)}(m+n)}{\cancel{(a-b)}(m-n)} = \frac{m+n}{m-n}$
