ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.14
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.14
Спростіть вираз:
1) $\frac{a^5-a^3}{a^4-a^2}$; 2) $\frac{p^9+p^7}{p^5+p^7}$;
3) $\frac{2a^2-a^3}{a^6-2a^5}$; 4) $\frac{5c^5-10c^4}{12c^5-6c^6}$.
Розв'язок вправи № 2.14
Короткий розв'язок
1) $\frac{a^3(a^2-1)}{a^2(a^2-1)} = a$
2) $\frac{p^7(p^2+1)}{p^5(1+p^2)} = p^2$
3) $\frac{a^2(2-a)}{a^5(a-2)} = \frac{-a^2(a-2)}{a^5(a-2)} = -\frac{1}{a^3}$
4) $\frac{5c^4(c-2)}{6c^5(2-c)} = \frac{-5c^4(2-c)}{6c^5(2-c)} = -\frac{5}{6c}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення цих виразів винесіть за дужки спільний множник з найменшим степенем у чисельнику та знаменнику. Після цього однакові множники можна буде скоротити. Зверніть увагу на властивості степенів.
1) $\frac{a^5-a^3}{a^4-a^2} = \frac{a^3(a^2-1)}{a^2(a^2-1)} = \frac{a^3\cancel{(a^2-1)}}{a^2\cancel{(a^2-1)}} = a$
2) $\frac{p^9+p^7}{p^5+p^7} = \frac{p^7(p^2+1)}{p^5(1+p^2)} = \frac{p^7\cancel{(p^2+1)}}{p^5\cancel{(1+p^2)}} = p^2$
3) $\frac{2a^2-a^3}{a^6-2a^5} = \frac{a^2(2-a)}{a^5(a-2)} = \frac{-a^2(a-2)}{a^5(a-2)} = \frac{-\cancel{a^2}\cancel{(a-2)}}{\cancel{a^5}_3\cancel{(a-2)}} = -\frac{1}{a^3}$
4) $\frac{5c^5-10c^4}{12c^5-6c^6} = \frac{5c^4(c-2)}{6c^5(2-c)} = \frac{-5c^4(2-c)}{6c^5(2-c)} = \frac{-5\cancel{c^4}\cancel{(2-c)}}{6\cancel{c^5}_c\cancel{(2-c)}} = -\frac{5}{6c}$
