До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.14

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.14

Спростіть вираз:

1) a5−a3a4−a2\frac{a^5-a^3}{a^4-a^2};    2) p9+p7p5+p7\frac{p^9+p^7}{p^5+p^7};

3) 2a2−a3a6−2a5\frac{2a^2-a^3}{a^6-2a^5};    4) 5c5−10c412c5−6c6\frac{5c^5-10c^4}{12c^5-6c^6}.

Розв'язок вправи № 2.14

Короткий розв'язок

1) a3(a2−1)a2(a2−1)=a\frac{a^3(a^2-1)}{a^2(a^2-1)} = a

2) p7(p2+1)p5(1+p2)=p2\frac{p^7(p^2+1)}{p^5(1+p^2)} = p^2

3) a2(2−a)a5(a−2)=−a2(a−2)a5(a−2)=−1a3\frac{a^2(2-a)}{a^5(a-2)} = \frac{-a^2(a-2)}{a^5(a-2)} = -\frac{1}{a^3}

4) 5c4(c−2)6c5(2−c)=−5c4(2−c)6c5(2−c)=−56c\frac{5c^4(c-2)}{6c^5(2-c)} = \frac{-5c^4(2-c)}{6c^5(2-c)} = -\frac{5}{6c}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення цих виразів винесіть за дужки спільний множник з найменшим степенем у чисельнику та знаменнику. Після цього однакові множники можна буде скоротити. Зверніть увагу на властивості степенів.

1) a5−a3a4−a2=a3(a2−1)a2(a2−1)=a3(a2−1)a2(a2−1)=a\frac{a^5-a^3}{a^4-a^2} = \frac{a^3(a^2-1)}{a^2(a^2-1)} = \frac{a^3\cancel{(a^2-1)}}{a^2\cancel{(a^2-1)}} = a

2) p9+p7p5+p7=p7(p2+1)p5(1+p2)=p7(p2+1)p5(1+p2)=p2\frac{p^9+p^7}{p^5+p^7} = \frac{p^7(p^2+1)}{p^5(1+p^2)} = \frac{p^7\cancel{(p^2+1)}}{p^5\cancel{(1+p^2)}} = p^2

3) 2a2−a3a6−2a5=a2(2−a)a5(a−2)=−a2(a−2)a5(a−2)=−a2(a−2)a53(a−2)=−1a3\frac{2a^2-a^3}{a^6-2a^5} = \frac{a^2(2-a)}{a^5(a-2)} = \frac{-a^2(a-2)}{a^5(a-2)} = \frac{-\cancel{a^2}\cancel{(a-2)}}{\cancel{a^5}_3\cancel{(a-2)}} = -\frac{1}{a^3}

4) 5c5−10c412c5−6c6=5c4(c−2)6c5(2−c)=−5c4(2−c)6c5(2−c)=−5c4(2−c)6c5c(2−c)=−56c\frac{5c^5-10c^4}{12c^5-6c^6} = \frac{5c^4(c-2)}{6c^5(2-c)} = \frac{-5c^4(2-c)}{6c^5(2-c)} = \frac{-5\cancel{c^4}\cancel{(2-c)}}{6\cancel{c^5}_c\cancel{(2-c)}} = -\frac{5}{6c}