ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.11
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.11
Скоротіть дріб, попередньо розклавши його чисельник і знаменник на множники:
1) $\frac{3a+15b}{9ab}$; 2) $\frac{mn-m}{4(n-1)}$; 3) $\frac{p^2-3p}{4k(p-3)}$;
4) $\frac{xy-2x}{x}$; 5) $\frac{m}{m^2+mn}$; 6) $\frac{4a-12c}{7a-21c}$.
Розв'язок вправи № 2.11
Короткий розв'язок
1) $\frac{3(a+5b)}{9ab} = \frac{a+5b}{3ab}$
2) $\frac{m(n-1)}{4(n-1)} = \frac{m}{4}$
3) $\frac{p(p-3)}{4k(p-3)} = \frac{p}{4k}$
4) $\frac{x(y-2)}{x} = y-2$
5) $\frac{m}{m(m+n)} = \frac{1}{m+n}$
6) $\frac{4(a-3c)}{7(a-3c)} = \frac{4}{7}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для скорочення дробу необхідно розкласти чисельник і знаменник на множники, винісши спільний множник за дужки. Після цього однакові множники в чисельнику і знаменнику можна скоротити, спираючись на основну властивість дробу.
1) $\frac{3a+15b}{9ab} = \frac{3(a+5b)}{9ab} = \frac{\cancel{3}(a+5b)}{\cancel{9}_3 ab} = \frac{a+5b}{3ab}$
2) $\frac{mn-m}{4(n-1)} = \frac{m(n-1)}{4(n-1)} = \frac{m\cancel{(n-1)}}{4\cancel{(n-1)}} = \frac{m}{4}$
3) $\frac{p^2-3p}{4k(p-3)} = \frac{p(p-3)}{4k(p-3)} = \frac{p\cancel{(p-3)}}{4k\cancel{(p-3)}} = \frac{p}{4k}$
4) $\frac{xy-2x}{x} = \frac{x(y-2)}{x} = \frac{\cancel{x}(y-2)}{\cancel{x}} = y-2$
5) $\frac{m}{m^2+mn} = \frac{m}{m(m+n)} = \frac{\cancel{m}}{\cancel{m}(m+n)} = \frac{1}{m+n}$
6) $\frac{4a-12c}{7a-21c} = \frac{4(a-3c)}{7(a-3c)} = \frac{4\cancel{(a-3c)}}{7\cancel{(a-3c)}} = \frac{4}{7}$
