До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.11

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.11

Скоротіть дріб, попередньо розклавши його чисельник і знаменник на множники:

1) 3a+15b9ab\frac{3a+15b}{9ab};    2) mn−m4(n−1)\frac{mn-m}{4(n-1)};    3) p2−3p4k(p−3)\frac{p^2-3p}{4k(p-3)};

4) xy−2xx\frac{xy-2x}{x};    5) mm2+mn\frac{m}{m^2+mn};    6) 4a−12c7a−21c\frac{4a-12c}{7a-21c}.

Розв'язок вправи № 2.11

Короткий розв'язок

1) 3(a+5b)9ab=a+5b3ab\frac{3(a+5b)}{9ab} = \frac{a+5b}{3ab}

2) m(n−1)4(n−1)=m4\frac{m(n-1)}{4(n-1)} = \frac{m}{4}

3) p(p−3)4k(p−3)=p4k\frac{p(p-3)}{4k(p-3)} = \frac{p}{4k}

4) x(y−2)x=y−2\frac{x(y-2)}{x} = y-2

5) mm(m+n)=1m+n\frac{m}{m(m+n)} = \frac{1}{m+n}

6) 4(a−3c)7(a−3c)=47\frac{4(a-3c)}{7(a-3c)} = \frac{4}{7}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для скорочення дробу необхідно розкласти чисельник і знаменник на множники, винісши спільний множник за дужки. Після цього однакові множники в чисельнику і знаменнику можна скоротити, спираючись на основну властивість дробу.

1) 3a+15b9ab=3(a+5b)9ab=3(a+5b)93ab=a+5b3ab\frac{3a+15b}{9ab} = \frac{3(a+5b)}{9ab} = \frac{\cancel{3}(a+5b)}{\cancel{9}_3 ab} = \frac{a+5b}{3ab}

2) mn−m4(n−1)=m(n−1)4(n−1)=m(n−1)4(n−1)=m4\frac{mn-m}{4(n-1)} = \frac{m(n-1)}{4(n-1)} = \frac{m\cancel{(n-1)}}{4\cancel{(n-1)}} = \frac{m}{4}

3) p2−3p4k(p−3)=p(p−3)4k(p−3)=p(p−3)4k(p−3)=p4k\frac{p^2-3p}{4k(p-3)} = \frac{p(p-3)}{4k(p-3)} = \frac{p\cancel{(p-3)}}{4k\cancel{(p-3)}} = \frac{p}{4k}

4) xy−2xx=x(y−2)x=x(y−2)x=y−2\frac{xy-2x}{x} = \frac{x(y-2)}{x} = \frac{\cancel{x}(y-2)}{\cancel{x}} = y-2

5) mm2+mn=mm(m+n)=mm(m+n)=1m+n\frac{m}{m^2+mn} = \frac{m}{m(m+n)} = \frac{\cancel{m}}{\cancel{m}(m+n)} = \frac{1}{m+n}

6) 4a−12c7a−21c=4(a−3c)7(a−3c)=4(a−3c)7(a−3c)=47\frac{4a-12c}{7a-21c} = \frac{4(a-3c)}{7(a-3c)} = \frac{4\cancel{(a-3c)}}{7\cancel{(a-3c)}} = \frac{4}{7}