До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.15

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.15

Спростіть вираз:

1) t9−t8t8−t7\frac{t^9-t^8}{t^8-t^7};    2) a6+a3a9+a6\frac{a^6+a^3}{a^9+a^6};

3) 3b2−b3b8−3b7\frac{3b^2-b^3}{b^8-3b^7};    4) 4a4−8a312a2−6a3\frac{4a^4-8a^3}{12a^2-6a^3}.

Розв'язок вправи № 2.15

Короткий розв'язок

1) t8(t−1)t7(t−1)=t\frac{t^8(t-1)}{t^7(t-1)} = t

2) a3(a3+1)a6(a3+1)=1a3\frac{a^3(a^3+1)}{a^6(a^3+1)} = \frac{1}{a^3}

3) b2(3−b)b7(b−3)=−b2(b−3)b7(b−3)=−1b5\frac{b^2(3-b)}{b^7(b-3)} = \frac{-b^2(b-3)}{b^7(b-3)} = -\frac{1}{b^5}

4) 4a3(a−2)6a2(2−a)=−4a3(2−a)6a2(2−a)=−2a3\frac{4a^3(a-2)}{6a^2(2-a)} = \frac{-4a^3(2-a)}{6a^2(2-a)} = -\frac{2a}{3}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення цих дробів винесіть за дужки спільний множник (степінь з найменшим показником). Після цього однакові вирази в дужках можна скоротити. Детальніше про властивості степенів.

1) t9−t8t8−t7=t8(t−1)t7(t−1)=t8(t−1)t7(t−1)=t\frac{t^9-t^8}{t^8-t^7} = \frac{t^8(t-1)}{t^7(t-1)} = \frac{t^8\cancel{(t-1)}}{t^7\cancel{(t-1)}} = t

2) a6+a3a9+a6=a3(a3+1)a6(a3+1)=a3(a3+1)a6(a3+1)=1a3\frac{a^6+a^3}{a^9+a^6} = \frac{a^3(a^3+1)}{a^6(a^3+1)} = \frac{a^3\cancel{(a^3+1)}}{a^6\cancel{(a^3+1)}} = \frac{1}{a^3}

3) 3b2−b3b8−3b7=b2(3−b)b7(b−3)=−b2(b−3)b7(b−3)=−b2(b−3)b7(b−3)=−1b5\frac{3b^2-b^3}{b^8-3b^7} = \frac{b^2(3-b)}{b^7(b-3)} = \frac{-b^2(b-3)}{b^7(b-3)} = \frac{-b^2\cancel{(b-3)}}{b^7\cancel{(b-3)}} = -\frac{1}{b^5}

4) 4a4−8a312a2−6a3=4a3(a−2)6a2(2−a)=−4a3(2−a)6a2(2−a)=−42a363a2=−2a3\frac{4a^4-8a^3}{12a^2-6a^3} = \frac{4a^3(a-2)}{6a^2(2-a)} = \frac{-4a^3(2-a)}{6a^2(2-a)} = \frac{-\cancel{4}_2 a^{\cancel{3}}}{\cancel{6}_3 \cancel{a^2}} = -\frac{2a}{3}