ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.15
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.15
Спростіть вираз:
1) $\frac{t^9-t^8}{t^8-t^7}$; 2) $\frac{a^6+a^3}{a^9+a^6}$;
3) $\frac{3b^2-b^3}{b^8-3b^7}$; 4) $\frac{4a^4-8a^3}{12a^2-6a^3}$.
Розв'язок вправи № 2.15
Короткий розв'язок
1) $\frac{t^8(t-1)}{t^7(t-1)} = t$
2) $\frac{a^3(a^3+1)}{a^6(a^3+1)} = \frac{1}{a^3}$
3) $\frac{b^2(3-b)}{b^7(b-3)} = \frac{-b^2(b-3)}{b^7(b-3)} = -\frac{1}{b^5}$
4) $\frac{4a^3(a-2)}{6a^2(2-a)} = \frac{-4a^3(2-a)}{6a^2(2-a)} = -\frac{2a}{3}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення цих дробів винесіть за дужки спільний множник (степінь з найменшим показником). Після цього однакові вирази в дужках можна скоротити. Детальніше про властивості степенів.
1) $\frac{t^9-t^8}{t^8-t^7} = \frac{t^8(t-1)}{t^7(t-1)} = \frac{t^8\cancel{(t-1)}}{t^7\cancel{(t-1)}} = t$
2) $\frac{a^6+a^3}{a^9+a^6} = \frac{a^3(a^3+1)}{a^6(a^3+1)} = \frac{a^3\cancel{(a^3+1)}}{a^6\cancel{(a^3+1)}} = \frac{1}{a^3}$
3) $\frac{3b^2-b^3}{b^8-3b^7} = \frac{b^2(3-b)}{b^7(b-3)} = \frac{-b^2(b-3)}{b^7(b-3)} = \frac{-b^2\cancel{(b-3)}}{b^7\cancel{(b-3)}} = -\frac{1}{b^5}$
4) $\frac{4a^4-8a^3}{12a^2-6a^3} = \frac{4a^3(a-2)}{6a^2(2-a)} = \frac{-4a^3(2-a)}{6a^2(2-a)} = \frac{-\cancel{4}_2 a^{\cancel{3}}}{\cancel{6}_3 \cancel{a^2}} = -\frac{2a}{3}$
